реши пример
Чтобы решить это уравнение:
\[ x - \sqrt{x - 3} = 2 \]
Изолируем радикал:
Перенесём всё, кроме квадратного корня, на правую сторону:\[ \sqrt{x - 3} = x - 2 \]
Возводим обе стороны в квадрат для избавления от корня:
\[ (\sqrt{x - 3})^2 = (x - 2)^2 \]
Упрощаем:
\[ x - 3 = x^2 - 4x + 4 \]
Решаем квадратное уравнение:
Переносим все члены на одну сторону:\[ 0 = x^2 - 4x + 4 - x + 3 \]
\[ 0 = x^2 - 5x + 7 \]
Это квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 7 = 25 - 28 = -3 \]
Анализ дискриминанта:
Так как дискриминант отрицательный (\(D = -3\)), то это уравнение не имеет действительных корней.Проверка начальных условий:
Означает, исходное уравнение не имело действительных решений, удовлетворяющих всем условиям (в том числе ограничениям областью определения, таким как \(x - 3 \geq 0\), т.е. \(x \geq 3\)).
Таким образом, нет действительных решений задачи.
