x+15/4-21/x+2=2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение имеет вид:

\[ x + \frac{15}{4} - \frac{21}{x} + 2 = 2 \]

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с упрощения. Мы можем вычесть \(2\) из обеих сторон уравнения:

\[ x + \frac{15}{4} - \frac{21}{x} = 0 \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Здесь у нас есть дробь \(\frac{21}{x}\) и постоянный член \(\frac{15}{4}\). Чтобы облегчить решение уравнения, можем выразить и постоянные члены через общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет \(4x\). Перепишем уравнение:

\[ x + \frac{15x}{4x} - \frac{21 \cdot 4}{4x} = 0 \]

Это дает:

\[ x + \frac{15x - 84}{4x} = 0 \]

Шаг 3: Умножим все на \(4x\) для устранения дробей

Умножаем уравнение на \(4x\) (при условии, что \(x \neq 0\)):

\[ 4x^2 + 15x - 84 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискорминации:

1. Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 4\), \(b = 15\), \(c = -84\):

\[ D = 15^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-84) = 225 + 1344 = 1569 \]

2. Теперь находим корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

3. Подставляем значения:

\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1569}}{2 \cdot 4} \]

Шаг 5: Вычислим корни

Теперь вычислим \(\sqrt{1569}\):

\[ \sqrt{1569} \approx 39.6 \]

Теперь подставим это значение:

\[ x = \frac{-15 \pm 39.6}{8} \]

Корень 1:

\[ x_1 = \frac{-15 + 39.6}{8} = \frac{24.6}{8} \approx 3.075 \]

Корень 2:

\[ x_2 = \frac{-15 - 39.6}{8} = \frac{-54.6}{8} \approx -6.825 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли два значения \(x\): \[ x \approx 3.075 \quad \text{и} \quad x \approx -6.825 \]

Это решение уравнения. Если у вас возникли вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!