В предложении «По обоим сторонам реки был лес» есть ошибка в употреблении слова «был». Оно не согласуется с существительным «сторонам», которое стоит во множественном числе. Правильный вариант будет:
«По обеим сторонам реки был лес».
Пояснение:
Употребление предлогов: В русском языке предлог «по» с существительными во множественном числе требует употребления формы дательного падежа (по каким? — по обеим сторонам).
Согласование: Слово «был» относится к существительному «лес», а не к «сторонам». Поэтому, не меняется и остается в единственном числе, так как «лес» — это единственное число.
Таким образом, в предложении осталась все та же информация, но с правильным использованием языка.