ВАРИАНТ 2 №1. Разложить на множители: 1) 7an+7ak; 2) 4ab3-8a2b+12a'b ; 3) 5a ab 5+b ; 4) 8x №2. Представить многочлен в стандартном виде: 1) (x+5)(x-5) 3) m(m2+m-4) 2) (a-z)(a+z)…

Давайте разберем предложенные задания шаг за шагом.

ВАРИАНТ 2

---

Задача №1: Разложить на множители

1) \( 7an + 7ak \)

Шаг 1: Найдем общий множитель. В данном случае это 7.
Шаг 2: Вытаскиваем 7 за скобки.
Шаг 3: Получим:
\[ 7(an + ak) \]
Шаг 4: Внутри скобок можно еще вынести \( a \):
\[ 7a(n + k) \]

Ответ: \( 7a(n + k) \)

---

2) \( 4ab^3 - 8a^2b + 12a'b \)

Шаг 1: Выделим общий множитель. Здесь это \( 4b \).
Шаг 2: Вытаскиваем 4b за скобки:
\[ 4b(ab^2 - 2ab + 3a') \]
Шаг 3: Упростим выражение в скобках, если возможно (не раскладывается дальше).

Ответ: \( 4b(ab^2 - 2ab + 3a') \)

---

3) \( 5aab^5 + b \)

Шаг 1: В этом выражении, общий множитель - это \( b \).
Шаг 2: Вытаскиваем \( b \) за скобки. У нас остаётся \( 5aab^4 + 1 \):
\[ b(5aab^4 + 1) \]

Ответ: \( b(5ab^4 + 1) \)

---

4) \( 8x \)

Шаг 1: Это выражение уже является произведением, поэтому раскладывать его не нужно.

Ответ: \( 8x \) (само по себе)

---

Задача №2: Представить многочлен в стандартном виде

1) \( (x + 5)(x - 5) \)

Шаг 1: Это разность квадратов, можно использовать формулу \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):
\[ x^2 - 25 \]

Ответ: \( x^2 - 25 \)

---

2) \( (a - z)(a + z) \)

Шаг 1: Это также разность квадратов:
\[ a^2 - z^2 \]

Ответ: \( a^2 - z^2 \)

---

3) \( m(m^2 + m - 4) \)

Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[ m^3 + m^2 - 4m \]

Ответ: \( m^3 + m^2 - 4m \)

---

4) \( (z + 3)(z^2 + 2z + 6) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ z(z^2 + 2z + 6) + 3(z^2 + 2z + 6) \]
Шаг 2: Получим:
\[ z^3 + 2z^2 + 6z + 3z^2 + 6z + 18 = z^3 + 5z^2 + 12z + 18 \]

Ответ: \( z^3 + 5z^2 + 12z + 18 \)

---

Задача №3: Решить уравнение

1) \( 4y^2 - 12y = 0 \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 4y \):
\[ 4y(y - 3) = 0 \]
Шаг 2: Теперь решаем:
\[ y = 0 \quad \text{или} \quad y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3 \]

Ответ: \( y = 0 \) или \( y = 3 \)

---

2) \( 5t^2 + 15t = 0 \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 5t \):
\[ 5t(t + 3) = 0 \]
Шаг 2: Теперь решаем:
\[ 5t = 0 \Rightarrow t = 0 \quad \text{или} \quad t + 3 = 0 \Rightarrow t = -3 \]

Ответ: \( t = 0 \) или \( t = -3 \)

---

Задача №4: Упростить выражение

\( (x + 3)(x - 3) + (x - 2)(x + 2) \)

Шаг 1: Используем формулы разности и суммы квадратов:

• \( (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 \)
• \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \)

Шаг 2: Складываем:
\[ (x^2 - 9) + (x^2 - 4) = 2x^2 - 13 \]

Ответ: \( 2x^2 - 13 \)

---

Задача №5: Найти значение выражения \( 5x^2 + x^2 - 5x - 1 \), если \( x = 3 \)

Шаг 1: Подставим \( x = 3 \): \[ 5(3^2) + (3^2) - 5(3) - 1 \]
Шаг 2: Посчитаем:
\[ 5 \cdot 9 + 9 - 15 - 1 = 45 + 9 - 15 - 1 = 45 + 9 - 16 = 38 \]

Ответ: \( 38 \)

---

Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.