Катет 11 угол против него 45° какая площать треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, когда известен катет и угол против него, мы можем использовать формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, образующих угол \( C \), - \( C \) — угол между этими сторонами. В нашем случае у нас есть один катет (пусть это будет сторона \( a = 11 \)), и угол против него \( C = 45^\circ \). Это значит, что нам нужно знать длину второго катета (сторона \( b \)), который образует угол с первым. ### Пошаговое решение: 1. **Определим второй катет**: Угол в 45° означает, что если мы рассматриваем прямоугольный треугольник (где один угол равен 90°), то два катета будут равны между собой. Таким образом, второй катет тоже будет 11 (то есть \( b = 11 \)). 2. **Подставим значения в формулу площади**: Теперь у нас есть: - \( a = 11 \), - \( b = 11 \), - \( C = 45^\circ \). Подставим это в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \sin(45^\circ) \] 3. **Вычислим значение \(\sin(45^\circ)\)**: \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 4. **Подставим значение \(\sin(45^\circ)\)** и посчитаем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{121}{4} \cdot \sqrt{2} \] \[ S = 30.25 \cdot \sqrt{2} \approx 42.69 \quad (\text{если использовать }\sqrt{2} \approx 1.414) \] ### Ответ: Площадь треугольника составляет примерно \( 42.69 \) квадратных единиц.