Чтобы перевести число 421 в восьмеричную систему счисления, мы можем воспользоваться методом деления на основание новой системы, то есть на 8. Давайте разберем процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Деление
Восьмеричная система счисления имеет основание 8. Мы будем делить число 421 на 8 и записывать остатки от деления.
421 делим на 8:
- 421 ÷ 8 = 52 (целая часть), остаток 5.
Далее, делим 52 на 8:
- 52 ÷ 8 = 6 (целая часть), остаток 4.
Делим 6 на 8:
- 6 ÷ 8 = 0 (целая часть), остаток 6.
Шаг 2: Запись остатков
Теперь мы записываем оставшиеся остатки в обратном порядке:
- Последний остаток – 6
- Следующий остаток – 4
- Первый остаток – 5
Таким образом, в восьмеричной системе счисления число 421 будет записываться как 645.
Шаг 3: Проверка преобразования
Чтобы убедиться, что мы правильно перевели число, можем выполнить обратное преобразование: перевести 645 из восьмеричной системы обратно в десятичную:
[
6 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 6 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1
]
[
= 384 + 32 + 5 = 421
]
Так мы получили обратно 421, что подтверждает правильность нашего преобразования.
Ответ
Таким образом, число 421 в восьмеричной системе счисления представляется как 645.
