Решите задание

Давайте разберём задачу по шагам.

1. Составление уравнения

У нас есть прямоугольный лист жести размером 12 м на 8 м. Для изготовления коробки стороны основания должны быть в 3 раза меньше длины листа.

1. Обозначение переменных:

   • Пусть размер вырезанного квадрата будет \( x \). Таким образом, стороны основания коробки станут:
     • Длина: \( 12 - 2x \)
     • Ширина: \( 8 - 2x \)

2. Условие для основания коробки:

   • Ширина основания коробки должна быть в 3 раза меньше длины: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

3. Решим уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] Умножим обе стороны на 3: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \]

2. Вычисление периметра

Подставим \( x = 3 \) в выражения для длины и ширины вырезанной заготовки:

1. Размеры заготовки:

   • Длина: \( 12 - 2 \times 3 = 6 \)
   • Ширина: \( 8 - 2 \times 3 = 2 \)

2. Периметр прямоугольной заготовки: \[ P = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16 \]

Ответы:

a) Уравнение для нахождения стороны квадрата: \( 12 = 4x \); его решение: \( x = 3 \).

b) Периметр вырезанной заготовки: 16 метров.