Решите задание

Давайте разберём задачу по шагам. ### 1. Составление уравнения У нас есть прямоугольный лист жести размером 12 м на 8 м. Для изготовления коробки стороны основания должны быть в 3 раза меньше длины листа. 1. **Обозначение переменных:** - Пусть размер вырезанного квадрата будет \( x \). Таким образом, стороны основания коробки станут: - Длина: \( 12 - 2x \) - Ширина: \( 8 - 2x \) 2. **Условие для основания коробки:** - Ширина основания коробки должна быть в 3 раза меньше длины: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 3. **Решим уравнение:** \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] Умножим обе стороны на 3: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \] ### 2. Вычисление периметра Подставим \( x = 3 \) в выражения для длины и ширины вырезанной заготовки: 1. **Размеры заготовки:** - Длина: \( 12 - 2 \times 3 = 6 \) - Ширина: \( 8 - 2 \times 3 = 2 \) 2. **Периметр прямоугольной заготовки:** \[ P = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16 \] ### Ответы: a) Уравнение для нахождения стороны квадрата: \( 12 = 4x \); его решение: \( x = 3 \). b) Периметр вырезанной заготовки: 16 метров.