Для решения задачи о Лжедмитрии I давайте проанализируем каждый из предоставленных вариантов.
Он был беглым монахом.
Этот факт верный. Григорий Отрепьев действительно был монахом, который сбежал из монастыря.Он был дьяком Чудова монастыря.
Этот факт также верный. Григорий Отрепьев действительно занимал должность дьяка в Чудовом монастыре.Он находился на службе у Бориса Годунова.
Это неверно. Лжедмитрий I претендовал на трон против Бориса Годунова. Он не был на службе у него, а скорее стремился свергнуть его.Он правил Российском государством меньше года после Годуновых.
Это утверждение тоже верное. Лжедмитрий I правил с 1605 по 1606 год, до своего свержения.
Итак, вопрос заключается в том, какой из фактов не является верным. Ответ: "Он находился на службе у Бориса Годунова."