На основании опроса 20 учеников о времени (в минутах), которое они тратят на выполнение домашнего задания по геометрии, были получены следующие данные: 26, 27, 30, 31, 28, 16, 17,…
На основании опроса 20 учеников о времени (в минутах), которое они тратят на выполнение домашнего задания по геометрии, были получены следующие данные: 26, 27, 30, 31, 28, 16, 17, 18, 22, 26, 39, 27, 25, 30, 36, 15, 23, 21, 24, 38. 1) Примените группировку данных с шагом 5 минут. 2) Посчитайте долю значений в каждом интервале. 3) Вычислите частоту значений в интервалах. 4*) Пользуясь таблицей, постройте гистограмму
Для решения данной задачи выполним все указанные шаги последовательно.
1. Группировка данных с шагом 5 минут
Сначала определим интервал группировки. Мы видим, что минимальное значение в наших данных — 15 минут, а максимальное — 39 минут. Поэтому мы можем создать интервалы с шагом 5 минут:
- 15-19 минут
- 20-24 минуты
- 25-29 минут
- 30-34 минуты
- 35-39 минут
Теперь необходимо подсчитать количество значений (частоты) в каждом из этих интервалов.
2. Частота значений в интервалах
Теперь распределим данные по созданным интервалам:
- 15-19 минут: 15, 16, 17, 18 (4 значения)
- 20-24 минуты: 22, 21, 23, 24 (4 значения)
- 25-29 минут: 26, 27, 26, 27, 25, 28 (6 значений)
- 30-34 минуты: 30, 30, 31 (3 значения)
- 35-39 минут: 36, 38, 39 (3 значения)
Подытожим полученные данные в виде таблицы:
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 15-19 | 4 |
| 20-24 | 4 |
| 25-29 | 6 |
| 30-34 | 3 |
| 35-39 | 3 |
3. Доля значений в каждом интервале
Теперь посчитаем долю значений в каждом интервале. Доля рассчитывается как частота интервала, деленная на общее количество значений (в нашем случае 20):
\[ \text{Доля} = \frac{\text{Частота}}{\text{Общее количество}} \times 100\% \]
Подсчитаем:
| Интервал | Частота | Доля (%) |
|---|---|---|
| 15-19 | 4 | \(\frac{4}{20} \times 100 = 20\%\) |
| 20-24 | 4 | \(\frac{4}{20} \times 100 = 20\%\) |
| 25-29 | 6 | \(\frac{6}{20} \times 100 = 30\%\) |
| 30-34 | 3 | \(\frac{3}{20} \times 100 = 15\%\) |
| 35-39 | 3 | \(\frac{3}{20} \times 100 = 15\%\) |
4. Построение гистограммы
Гистограмма — это графическое представление наших данных. На горизонтальной оси (ось X) будут интервалы, а на вертикальной оси (ось Y) — частота значений. Для построения гистограммы можно использовать программное обеспечение (например, Excel или Google Sheets), однако я объясню, как это сделать вручную:
- Отметьте интервалы на оси X: 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39.
- Для каждого интервала нарисуйте столбцы (или прямоугольники), высота которых соответствует частоте значений.
- Подпишите высоту каждого столбца.
Результат будет выглядеть как несколько прямоугольников, которые показывают, сколько значений попадает в каждый интервал.
Заключение
Мы выполнили все необходимые шаги: сгруппировали данные, подсчитали частоты и доли значений, а также построили гистограмму. Это помогает нам визуализировать, как распределены значения времени, потраченные учениками на выполнение домашнего задания по геометрии. Если есть дополнительные вопросы или требуется дополнительная помощь, всегда рад помочь!
