Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации и перестановки, поскольку у нас есть несколько различных объектов (в данном случае — премии), которые мы хотим распределить между несколькими группами (сотрудниками).
Шаг 1: Определение задачи
У нас есть 4 различные премии и 10 сотрудников. Мы должны распределить эти премии между сотрудниками, при этом одна и та же премия не может быть получена более чем одним сотрудником.
Шаг 2: Формулировка задачи
Мы можем представить эту задачу как выбор сотрудников для каждой из премий. Поскольку премии разные, порядок важен.
Шаг 3: Применение формулы
Для каждой премии мы можем выбрать любого из 10 сотрудников. После выбора премии для первого сотрудника, у нас остается 9 сотрудников для следующей премии, и так далее. Следовательно, количество способов распределить 4 премии между 10 сотрудниками считается по следующей формуле:
[
10 \times 9 \times 8 \times 7
]
Где:
- 10 — количество вариантов для первой премии,
- 9 — для второй,
- 8 — для третьей,
- 7 — для четвертой.
Шаг 4: Вычисление
Теперь давайте произведем вычисления:
[
10 \times 9 = 90
]
[
90 \times 8 = 720
]
[
720 \times 7 = 5040
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, существует 5040 различных способов распределить 4 разные премии среди 10 сотрудников.
