3 5/12 - (- 1 1/3) + (- 4 3/8)

Для решения задачи \( 3 \frac{5}{12} - (- 1 \frac{1}{3}) + (- 4 \frac{3}{8}) \) будем выполнять следующие шаги:

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. \( 3 \frac{5}{12} \): \[ 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \]

2. \( -1 \frac{1}{3} \): \[ -1 \frac{1}{3} = -\left(\frac{1 \times 3 + 1}{3}\right) = -\left(\frac{3 + 1}{3}\right) = -\frac{4}{3} \]

3. \( -4 \frac{3}{8} \): \[ -4 \frac{3}{8} = -\left(\frac{4 \times 8 + 3}{8}\right) = -\left(\frac{32 + 3}{8}\right) = -\frac{35}{8} \]

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{41}{12} - \left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{35}{8} \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Заменяем вычитание на сложение: \[ \frac{41}{12} + \frac{4}{3} - \frac{35}{8} \]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей \( 12 \), \( 3 \) и \( 8 \). Наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( 12 \), \( 3 \) и \( 8 \) — это \( 24 \).

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

1. \( \frac{41}{12} \): \[ \frac{41}{12} = \frac{41 \times 2}{12 \times 2} = \frac{82}{24} \]

2. \( \frac{4}{3} \): \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 8}{3 \times 8} = \frac{32}{24} \]

3. \( -\frac{35}{8} \): \[ -\frac{35}{8} = -\frac{35 \times 3}{8 \times 3} = -\frac{105}{24} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{82}{24} + \frac{32}{24} - \frac{105}{24} \]

Шаг 4: Выполнение операции сложения и вычитания

Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{82 + 32 - 105}{24} = \frac{114 - 105}{24} = \frac{9}{24} \]

Шаг 5: Сокращение дроби

Сократим дробь \( \frac{9}{24} \) на \( 3 \): \[ \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ 3 \frac{5}{12} - (-1 \frac{1}{3}) + (-4 \frac{3}{8}) = \frac{3}{8} \]