в холодильнике 9 различных фруктов сколькими способами можно выбрать 3 фрукта
Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 3 фрукта из 9 различных, мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний.
Пошаговое решение:
Понимание условия: У нас есть 9 различных фруктов, и мы хотим выбрать 3 из них. Порядок выбора не важен, то есть комбинации, состоящие из одних и тех же фруктов, но в разном порядке, считаются одинаковыми.
Формула сочетаний: Чтобы найти количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка, используется следующая формула:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( C(n, k) \) — количество сочетаний,
- \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \),
- \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем,
- \( n-k \) — количество оставшихся объектов.
Подставим значения: В нашем случае \( n = 9 \) (количество фруктов) и \( k = 3 \) (количество фруктов, которые мы выбираем). Подставляем эти значения в формулу:
\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \]
Вычисление факториалов:
- \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (факториал 6! мы сокращаем),
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \),
- \( 6! \) сокращается.
Теперь мы можем упростить выражение:
\[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \]
Результат: Таким образом, есть 84 способа выбрать 3 фрукта из 9 различных.
Ответ:
В холодильнике можно выбрать 3 фрукта 84 способами.
