В холодильнике 9 различных фруктов сколькими способами можно выбрать 3 фрукта

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 3 фрукта из 9 различных, мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний. ### Пошаговое решение: 1. **Понимание условия:** У нас есть 9 различных фруктов, и мы хотим выбрать 3 из них. Порядок выбора не важен, то есть комбинации, состоящие из одних и тех же фруктов, но в разном порядке, считаются одинаковыми. 2. **Формула сочетаний:** Чтобы найти количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка, используется следующая формула: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( C(n, k) \) — количество сочетаний, - \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \), - \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем, - \( n-k \) — количество оставшихся объектов. 3. **Подставим значения:** В нашем случае \( n = 9 \) (количество фруктов) и \( k = 3 \) (количество фруктов, которые мы выбираем). Подставляем эти значения в формулу: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \] 4. **Вычисление факториалов:** - \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (факториал 6! мы сокращаем), - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \), - \( 6! \) сокращается. Теперь мы можем упростить выражение: \[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \] 5. **Результат:** Таким образом, есть 84 способа выбрать 3 фрукта из 9 различных. ### Ответ: В холодильнике можно выбрать 3 фрукта 84 способами.