Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий среди семи друзей, давайте разберем, как именно эти рукопожатия происходят.
Шаг 1: Понимание задачи
Каждый из семи друзей пожимает руки каждому из остальных. Это значит, что мы должны подсчитать, сколько раз происходит рукопожатие между различными парами людей.
Шаг 2: Формула для подсчета рукопожатий
Можно использовать формулу комбинаций, чтобы узнать, сколько уникальных пар можно образовать из семи человек. Количество способов выбрать 2 человека из n (в нашем случае n = 7) обозначается как ( C(n, 2) ), и вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа n.
В нашей задаче ( k = 2 ), так что формула будет выглядеть так:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!}
]
Шаг 3: Вычисление
Теперь давайте подставим значения:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Факториал 7 (7!) — это 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, но в случае нашей формулы 5! в знаменателе отменит все, кроме 7 × 6:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Таким образом, всего было сделано 21 рукопожатие.
Это означает, что каждый из семи друзей пожал руки другим, и таким образом общее количество уникальных сочетаний составило 21.
