Семь друзей пожали друг другу руки Сколько всего было сделано рукопожатий

Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий среди семи друзей, давайте разберем, как именно эти рукопожатия происходят.

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый из семи друзей пожимает руки каждому из остальных. Это значит, что мы должны подсчитать, сколько раз происходит рукопожатие между различными парами людей.

Шаг 2: Формула для подсчета рукопожатий

Можно использовать формулу комбинаций, чтобы узнать, сколько уникальных пар можно образовать из семи человек. Количество способов выбрать 2 человека из n (в нашем случае n = 7) обозначается как \( C(n, 2) \), и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) — факториал числа n.

В нашей задаче \( k = 2 \), так что формула будет выглядеть так:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} \]

Шаг 3: Вычисление

Теперь давайте подставим значения:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Факториал 7 (7!) — это 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, но в случае нашей формулы 5! в знаменателе отменит все, кроме 7 × 6:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ

Таким образом, всего было сделано 21 рукопожатие.

Это означает, что каждый из семи друзей пожал руки другим, и таким образом общее количество уникальных сочетаний составило 21.