Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн а 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Чтобы понять, за какое время два насоса смогут наполнить бассейн, работая вместе, нужно использовать концепцию общей производительности. Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим производительность каждого насоса.

   • Первый насос может наполнить бассейн за 48 часов. Это значит, что он заполняет 1/48 бассейна за 1 час.

   • Второй насос может наполнить бассейн за 16 часов, следовательно, он заполняет 1/16 бассейна за 1 час.

2. Сложим производительности двух насосов.
   Теперь посчитаем, сколько бассейна они могут наполнить вместе за 1 час. Для этого сложим их производительности:

   \[ \text{Производительность первого насоса} + \text{Производительность второго насоса} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для 48 и 16 будет 48. Преобразуем вторую дробь:

   \[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \]

   Теперь мы можем сложить дроби:

   \[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} \]

4. Упрощаем дробь.
   \(\frac{4}{48}\) можно упростить:

   \[ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]

   Это значит, что вместе оба насоса заполняют 1/12 бассейна за 1 час.

5. Найдем время, необходимое для наполнения бассейна.
   Если вместе они заполняют 1/12 бассейна за 1 час, то для полного наполнения бассейна потребуется:

   \[ 12 \text{ часов} \]

Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 12 часов.