Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  297 297. Найди наибольшее такое число

Давайте решим эту задачу шаг за шагом и постараемся понять, как мы можем найти наибольшее трёхзначное число, которое соответствует всем условиям. 1. **Описание задачи**: Пусть три цифры трёхзначного числа \( abc \) (где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры, \( a \neq 0 \) — так как это трёхзначное число) представляют единицы, десятки и сотни соответственно. Тогда само число можно записать как: \[ N = 100a + 10b + c \] Записывая число в обратном порядке, получаем: \[ M = 100c + 10b + a \] По условию, из числа \( N \) вычитаем число \( M \): \[ N - M = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) \] Данное выражение нам нужно сопоставить с числом 297: \[ 99(a - c) = 297 \] 2. **Решение уравнения**: Делим обе стороны уравнения на 99: \[ a - c = \frac{297}{99} = 3 \] Таким образом, мы получили, что: \[ a = c + 3 \] 3. **Определение значений a и c**: Так как \( a \) и \( c \) — это цифры, то мы видим, что \( c \) может принимать значения от 0 до 6 (включительно), чтобы \( a \) оставалось цифрой и не превышало 9: - Если \( c = 0 \), тогда \( a = 3 \). - Если \( c = 1 \), тогда \( a = 4 \). - Если \( c = 2 \), тогда \( a = 5 \). - Если \( c = 3 \), тогда \( a = 6 \). - Если \( c = 4 \), тогда \( a = 7 \). - Если \( c = 5 \), тогда \( a = 8 \). - Если \( c = 6 \), тогда \( a = 9 \). 4. **Определение наиболее высокого числа**: Теперь нам нужно найти наибольшее трёхзначное число \( abc \). Для этого выясним, при каких значениях \( a \) и \( c \) возможно существование цифры \( b \): - При \( c = 6 \), \( a = 9 \). В этом случае, \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9. - Таким образом, наибольшее возможное значение \( b = 9 \). Итак, наибольшее трёхзначное число, соответствующее условию задачи: \[ N = 100 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 6 = 996. \] 5. **Проверка**: Проверим, действительно ли выполнено условие задачи: - Обратное число: \( 699 \). - Разность: \[ 996 - 699 = 297. \] Условие выполнено. 6. **Ответ**: Таким образом, наибольшее трёхзначное число, описанное в задаче, равно **996**.