С какой процентной ставкой необходимо вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120 000 руб. при первоначальном взносе 100 000 руб.?
Давайте решим задачу пошагово.
Задача: Определить процентную ставку, необходимую для получения 120 000 рублей через 2 года при первоначальном взносе 100 000 рублей.
Шаг 1: Понимание основных понятий
В этой задаче мы будем использовать формулу простых процентов. Она выглядит следующим образом:
\[ S = P(1 + rt) \]
где:
- \(S\) — конечная сумма (в нашем случае 120 000 рублей),
- \(P\) — первоначальная сумма (в нашем случае 100 000 рублей),
- \(r\) — процентная ставка (в десятичной форме),
- \(t\) — время (в годах).
Шаг 2: Подстановка известных значений
В нашем случае:
- \(S = 120000\)
- \(P = 100000\)
- \(t = 2\)
Подставим эти значения в формулу:
\[ 120000 = 100000(1 + r \cdot 2) \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
- Разделим обе стороны на 100 000:
\[ \frac{120000}{100000} = 1 + 2r \]
Это дает нам:
\[ 1.2 = 1 + 2r \]
- Теперь вычтем 1 с обеих сторон:
\[ 1.2 - 1 = 2r \]
Это упрощается до:
\[ 0.2 = 2r \]
Шаг 4: Решение для \(r\)
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ r = \frac{0.2}{2} = 0.1 \]
Шаг 5: Конвертация в процентную форму
Чтобы преобразовать \(r\) в процентную ставку, умножим его на 100:
\[ r = 0.1 \cdot 100 = 10\% \]
Итак, ответ:
Процентная ставка, необходимая для получения 120 000 рублей через 2 года при первоначальном взносе 100 000 рублей, составляет 10%.
Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение по какому-либо этапу, дайте знать!
