решите уравнение 2х(3х-4)=3х(2х+5)

Давайте решим уравнение \( 2x(3x - 4) = 3x(2x + 5) \) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала нам нужно раскрыть скобки с обеих сторон уравнения:

Слева:
\[ 2x(3x - 4) = 2x \cdot 3x - 2x \cdot 4 = 6x^2 - 8x \]

Справа:
\[ 3x(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 = 6x^2 + 15x \]

Теперь у нас есть уравнение:
\[ 6x^2 - 8x = 6x^2 + 15x \]

Шаг 2: Переносим все слагаемые на одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые влево, чтобы уравнение выглядело как \( 0 = \) нечто:

\[ 6x^2 - 8x - 6x^2 - 15x = 0 \]

Упрощаем это:
\[ -8x - 15x = 0 \]
\[ -23x = 0 \]

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь мы упростили уравнение до:
\[ -23x = 0 \]

Чтобы найти \( x \), делим обе стороны на \(-23\):
\[ x = 0 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( 2x(3x - 4) = 3x(2x + 5) \) дает нам \( x = 0 \).

Проверка решения

Давайте подставим \( x = 0 \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верно:

Левая часть:
\[ 2(0)(3(0) - 4) = 0 \]

Правая часть:
\[ 3(0)(2(0) + 5) = 0 \]

Обе части равны, значит, решение верно.

Итог: Уравнение \( 2x(3x - 4) = 3x(2x + 5) \) имеет решение \( x = 0 \).