Дана последовательность ( a n ) , (a n ), заданная формулой n n -го члена a n = 6 n − 7 . a n =6n−7. а) Найдите первые 5 5 членов этой последовательности. a 1 = a 1 = , a 2…
Дана последовательность ( a n ) , (a n ), заданная формулой n n -го члена a n = 6 n − 7 . a n =6n−7. а) Найдите первые 5 5 членов этой последовательности. a 1 = a 1 = , a 2 = a 2 = , a 3 = a 3 = , a 4 = a 4 = , a 5 = a 5 = . б) Найдите 100 100 -й член этой последовательности. a 100 = a 100 =
Давайте решим эти задачи:
а) Найдите первые 5 членов последовательности (aₙ), заданной формулой aₙ = 6n - 7.
Для этого подставим значения n от 1 до 5 в формулу aₙ = 6n - 7:
Для n = 1: \[ a₁ = 6 \times 1 - 7 = 6 - 7 = -1 \]
Для n = 2: \[ a₂ = 6 \times 2 - 7 = 12 - 7 = 5 \]
Для n = 3: \[ a₃ = 6 \times 3 - 7 = 18 - 7 = 11 \]
Для n = 4: \[ a₄ = 6 \times 4 - 7 = 24 - 7 = 17 \]
Для n = 5: \[ a₅ = 6 \times 5 - 7 = 30 - 7 = 23 \]
Таким образом, первые 5 членов последовательности:
- \(a₁ = -1\)
- \(a₂ = 5\)
- \(a₃ = 11\)
- \(a₄ = 17\)
- \(a₅ = 23\)
б) Найдите 100-й член этой последовательности.
Для n = 100:
\[ a₁₀₀ = 6 \times 100 - 7 = 600 - 7 = 593 \]
Таким образом, 100-й член последовательности \(a₁₀₀ = 593\).
