разложите на множители 6ab+9bd-8ac-12cd

Для разложения выражения \(6ab + 9bd - 8ac - 12cd\) на множители, будем следовать пошаговому процессу.

Шаг 1: Группировка членов

Первым делом мы сгруппируем члены выражения, чтобы нам было легче искать общие множители. Мы можем разбить это выражение на два группы:

\[ (6ab + 9bd) + (-8ac - 12cd) \]

Шаг 2: Выделение общего множителя в каждой группе

Теперь давайте выделим общий множитель в каждой из групп.

Первая группа \(6ab + 9bd\):

• Общий множитель: \(3b\)
• Разложение: \[ 6ab + 9bd = 3b(2a + 3d) \]

Вторая группа \(-8ac - 12cd\):

• Общий множитель: \(-4c\)
• Разложение: \[ -8ac - 12cd = -4c(2a + 3d) \]

Шаг 3: Объединение обеих групп

Теперь у нас есть: \[ 3b(2a + 3d) - 4c(2a + 3d) \]

Обратите внимание, что \(2a + 3d\) является общим множителем в обеих частях. Мы можем вынести его за скобки:

\[ (2a + 3d)(3b - 4c) \]

Ответ

Таким образом, окончательное разложение на множители для выражения \(6ab + 9bd - 8ac - 12cd\) будет: \[ (2a + 3d)(3b - 4c) \]

Это и есть разложение данного многочлена на множители.