Для решения задачи требуется вычислить биномиальные коэффициенты. Биномиальный коэффициент ( C^k_n ) равен числу способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) и вычисляется по формуле:
[
C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) (n факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
Давайте найдем каждый из указанных биномиальных коэффициентов:
- ( C^5_8 )
[
C^5_8 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}
]
[
= \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56
]
- ( C^6_9 )
[
C^6_9 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}
]
[
= \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84
]
Таким образом, биномиальные коэффициенты:
- ( C^5_8 = 56 )
- ( C^6_9 = 84 )
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
