Вычислите
Для решения задачи требуется вычислить биномиальные коэффициенты. Биномиальный коэффициент \( C^k_n \) равен числу способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) и вычисляется по формуле:
\[ C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n! \) (n факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).
Давайте найдем каждый из указанных биномиальных коэффициентов:
- \( C^5_8 \)
\[ C^5_8 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} \]
\[ = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]
- \( C^6_9 \)
\[ C^6_9 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} \]
\[ = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \]
Таким образом, биномиальные коэффициенты:
- \( C^5_8 = 56 \)
- \( C^6_9 = 84 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
