Вычислите С5/8

Конечно, давайте разберём задачу с вычислением биномиального коэффициента \( C_8^5 \).

Биномиальный коэффициент

Биномиальный коэффициент, обозначаемый как \( C_n^k \), вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

Применение формулы

В данном случае \( n = 8 \) и \( k = 5 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[ C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \]

Теперь найдём значения факториалов:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Подставляем эти значения обратно в нашу дробь:

\[ C_8^5 = \frac{40320}{120 \times 6} = \frac{40320}{720} \]

Теперь разделим:

\[ C_8^5 = 56 \]

Ответ

Таким образом, \( C_8^5 = 56 \). Это значит, что существует 56 способов выбрать 5 элементов из 8.