Вычислите С5/8

Конечно, давайте разберём задачу с вычислением биномиального коэффициента \( C_8^5 \). ### Биномиальный коэффициент Биномиальный коэффициент, обозначаемый как \( C_n^k \), вычисляется по формуле: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \). ### Применение формулы В данном случае \( n = 8 \) и \( k = 5 \). Подставляем эти значения в формулу: \[ C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \] Теперь найдём значения факториалов: - \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) Подставляем эти значения обратно в нашу дробь: \[ C_8^5 = \frac{40320}{120 \times 6} = \frac{40320}{720} \] Теперь разделим: \[ C_8^5 = 56 \] ### Ответ Таким образом, \( C_8^5 = 56 \). Это значит, что существует 56 способов выбрать 5 элементов из 8.