Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть вероятности и общие характеристики, связанные с тремя сортами пшеницы. Начнем с того, что у нас есть три сорта пшеницы, каждый из которых имеет свою долю в общем количестве семян и вероятность того, что из семени вырастет злак, содержащий не менее 50 зерен.
Шаг 1: Определение исходных данных
Процентное соотношение семян:
- Первый сорт: 50%
- Второй сорт: 30%
- Третий сорт: 20%
Вероятности успеха (выращивания зерна не менее 50 зерен):
- Первый сорт: 0,8 (или 80%)
- Второй сорт: 0,7 (или 70%)
- Третий сорт: 0,6 (или 60%)
Шаг 2: Вычисление общей вероятности
Чтобы найти общую вероятность того, что из случайно выбранного семени вырастет злак с не менее чем 50 зерен, используем формулу полной вероятности. Она учитывает вероятность успеха для каждого сорта в соответствии с их долей в общем наборе семян:
Обозначим:
- ( P(A) ) — общая вероятность того, что из семени вырастет злак не менее 50 зерен.
- ( P(A|B_1), P(A|B_2), P(A|B_3) ) — вероятности успеха для первого, второго и третьего сорта соответственно.
- ( P(B_1), P(B_2), P(B_3) ) — вероятности выбора каждого сорта (доли в семенах).
Шаг 3: Применение формулы полной вероятности
Запишем формулу:
[
P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2) + P(A|B_3) \cdot P(B_3)
]
Подставим наши данные:
[
P(A) = (0.8 \cdot 0.5) + (0.7 \cdot 0.3) + (0.6 \cdot 0.2)
]
Шаг 4: Вычислим каждую часть
Для первого сорта:
[
0.8 \cdot 0.5 = 0.4
]
Для второго сорта:
[
0.7 \cdot 0.3 = 0.21
]
Для третьего сорта:
[
0.6 \cdot 0.2 = 0.12
]
Шаг 5: Сложим результаты
Теперь сложим все полученные результаты:
[
P(A) = 0.4 + 0.21 + 0.12 = 0.73
]
Шаг 6: Вывод
Ответ: Вероятность того, что из случайно выбранного семени вырастет злак, содержащий не менее 50 зерен, равна 0.73 (или 73%).
Таким образом, мы выполнили задачу, используя понятные шаги и объясняя каждую часть. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, дайте знать!
