Из прямоугольного листа же длина которого 12, а ширина 8 дм требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшиеся части в коробке. Составь и запиши в скобках уравнение, из которого может быть найдена сторона икс, запиши выражение.

Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как составить нужное уравнение. 1. **Исходные данные**: У нас есть прямоугольный лист бумаги, длина которого \( L = 12 \) дм и ширина \( W = 8 \) дм. 2. **Сторона квадрата**: По условию задачи, из каждого угла вырезаем квадрат со стороной \( x \) дм. 3. **Размеры коробки**: После того как мы вырезали квадраты, нужно понять, какие размеры будет иметь основание коробки: - Длина основания коробки = \( L - 2x = 12 - 2x \) (потому что мы вырезаем по \( x \) дм с каждой стороны). - Ширина основания коробки = \( W - 2x = 8 - 2x \). 4. **Соотношение ширины и длины основания**: Условие задачи гласит, что ширина основания в 3 раза меньше длины. Это можно записать как: \[ W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x) \] 5. **Подставляем значения**: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 6. **Убираем дробь**: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Это приводит к: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] 7. **Собираем все элементы**: Теперь переместим все \( x \) на одну сторону и постоянные на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] 8. **Находим \( x \)**: \[ x = \frac{12}{4} = 3 \text{ дм} \] Теперь можно записать итоговое уравнение, из которого была найдена сторона квадрата \( x \): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] Таким образом, мы составили уравнение и нашли значение \( x \). Это означает, что сторона квадрата, которую мы вырезаем из углов, равна 3 дм.