Из прямоугольного листа же длина которого 12, а ширина 8 дм требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого угла вырезают…
Из прямоугольного листа же длина которого 12, а ширина 8 дм требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшиеся части в коробке. Составь и запиши в скобках уравнение, из которого может быть найдена сторона икс, запиши выражение.
Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как составить нужное уравнение.
Исходные данные: У нас есть прямоугольный лист бумаги, длина которого \( L = 12 \) дм и ширина \( W = 8 \) дм.
Сторона квадрата: По условию задачи, из каждого угла вырезаем квадрат со стороной \( x \) дм.
Размеры коробки: После того как мы вырезали квадраты, нужно понять, какие размеры будет иметь основание коробки:
- Длина основания коробки = \( L - 2x = 12 - 2x \) (потому что мы вырезаем по \( x \) дм с каждой стороны).
- Ширина основания коробки = \( W - 2x = 8 - 2x \).
Соотношение ширины и длины основания: Условие задачи гласит, что ширина основания в 3 раза меньше длины. Это можно записать как: \[ W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x) \]
Подставляем значения: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Убираем дробь: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Это приводит к: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
Собираем все элементы: Теперь переместим все \( x \) на одну сторону и постоянные на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]
Находим \( x \): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \text{ дм} \]
Теперь можно записать итоговое уравнение, из которого была найдена сторона квадрата \( x \): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Таким образом, мы составили уравнение и нашли значение \( x \). Это означает, что сторона квадрата, которую мы вырезаем из углов, равна 3 дм.
