Для решения задачи давайте начнем с определения массы одного красного и один белого кирпича. Мы знаем следующие данные:
- Количество красных кирпичей: 475 штук
- Количество белых кирпичей: 425 штук
- Общая масса всех кирпичей: 3600 кг
Шаг 1: Обозначим массу кирпичей
Пусть ( x ) — это масса одного красного кирпича, а ( y ) — масса одного белого кирпича.
Шаг 2: Составим уравнение для общей массы
Общая масса всех кирпичей — это сумма масс всех красных и белых кирпичей:
[
475x + 425y = 3600
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Для удобства дальнейших расчётов, давайте упростим уравнение. Разделим всё уравнение на 25:
[
\frac{475}{25}x + \frac{425}{25}y = \frac{3600}{25}
]
Получаем:
[
19x + 17y = 144
]
Шаг 4: Найдём целочисленное решение
Для нахождения массы кирпичей можно сделать предположение о том, что массы ( x ) и ( y ) — целые числа. Чтобы делать это, предположим, что масса одного из кирпичей известна. Например, попробуем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = \frac{144 - 19x}{17}
]
Теперь, чтобы ( y ) была целым числом, ( 144 - 19x ) должно делиться на 17.
Шаг 5: Найдём значение ( x )
Проверим возможные значения ( x ):
При ( x = 1 ):
[
y = \frac{144 - 19 \cdot 1}{17} = \frac{125}{17} \quad (\text{не целое})
]
При ( x = 2 ):
[
y = \frac{144 - 19 \cdot 2}{17} = \frac{106}{17} \quad (\text{не целое})
]
При ( x = 3 ):
[
y = \frac{144 - 19 \cdot 3}{17} = \frac{87}{17} \quad (\text{не целое})
]
При ( x = 4 ):
[
y = \frac{144 - 19 \cdot 4}{17} = \frac{68}{17} = 4 \quad (\text{целое})
]
Теперь у нас есть ( x = 4 ) и ( y = 4 ).
Шаг 6: Проверим полученные массы
Теперь подставим ( x ) и ( y ) обратно в уравнение:
[
19(4) + 17(4) = 76 + 68 = 144
]
Уравнение выполняется!
Заключение:
Масса одного красного кирпича: ( 4 ) кг.
Масса одного белого кирпича: ( 4 ) кг.
То есть красные и белые кирпичи весят одинаково.
