Сторона квадрата равна  6 2 6 2 ​ . Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, начнем с определения свойств квадрата и окружности, описанной около него. 1. **Сторона квадрата**: Дано, что сторона квадрата равна \(6\). 2. **Окружность, описанная около квадрата**: Окружность, описанная вокруг квадрата, проходит через все его вершины. Радиус этой окружности можно найти с помощью формулы, которая связывает сторону квадрата и радиус окружности. 3. **Формула радиуса**: Радиус \(R\) окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине длины диагонали квадрата. 4. **Диагональ квадрата**: Диагональ \(d\) квадрата может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \] где \(a\) — это длина стороны квадрата. 5. **Подставляем значение**: Подставим значение стороны квадрата \(a = 6\): \[ d = 6\sqrt{2} \] 6. **Расчет радиуса**: Теперь найдем радиус \(R\): \[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 6, составляет \(3\sqrt{2}\). Чтобы получить численное значение, можно приблизительно оценить \(\sqrt{2} \approx 1.414\): \[ R \approx 3 \times 1.414 \approx 4.242 \] Но, в основном, можно оставить ответ в форме: \[ R = 3\sqrt{2} \] Это и будет искомый радиус.