Вероятность заболевания животного в стаде равна 0.002. найдите вероятность того что среди 1000 голов не окажется больных животных

Для решения задачи о вероятности того, что среди 1000 голов животных нет больных, мы воспользуемся понятием вероятности и формулой для биномиального распределения.

1. Исходные данные:

   • Вероятность заболевания животного (p) = 0.002
   • Количество животных (n) = 1000

2. Вероятность того, что данное животное здорово:

   • Вероятность того, что животное не заболело, равна: \[ q = 1 - p = 1 - 0.002 = 0.998 \]

3. Находим вероятность того, что среди 1000 животных все здоровы:

   • Мы хотим определить вероятность того, что из 1000 животных ни одно не заболело. Это можно выразить как: \[ P(X = 0) = (q)^n = (0.998)^{1000} \] где \(P(X = 0)\) — это вероятность, что среди 1000 животных нет больных, а \(q = 0.998\) — вероятность того, что животное здорово.

4. Вычисления:

   • Теперь подставим значение и посчитаем: \[ P(X = 0) = (0.998)^{1000} \]

   Используя калькулятор, находим: \[ P(X = 0) \approx 0.998^{1000} \approx 0.368 \]

Таким образом, вероятность того, что среди 1000 голов животных не окажется больных животных, составляет примерно 0.368 или 36.8%.

5. Заключение:
   • Это означает, что среди 1000 животных с заданной вероятностью заболевания 0.002, около 36.8% вероятности, что никто из них не заболеет.