Рынок труда в двух условных странах – Закидонии и Трудоголии – характеризуется следующими данными. Функция спроса на труд в Закидонии имеет вид QD1 = 140 – 5W, а функция…
Рынок труда в двух условных странах – Закидонии и Трудоголии – характеризуется следующими данными. Функция спроса на труд в Закидонии имеет вид QD1 = 140 – 5W, а функция предложения труда QS1 = -100 + 10W, где W – реальная заработная плата (долл./ч). В Трудоголии соответствующие функции имеют вид: QD2 = 400 – 10W и Q S2 = -100 + 10W. Предположим, что в обеих странах сняты все ограничения на эмиграцию и иммиграцию и в результате передвижения рабочей силы в стране эмиграции равновесная часовая ставка заработной платы выросла на 2 долл. Определите: a)объем эмиграции (млн чел.); b) экономическую оценку (в долл.) альтернативных издержек эмиграции.
Для решения задачи о рынке труда в Закидонии и Трудоголии, давайте рассмотрим предложенные функции спроса и предложения труда в обеих странах.
Шаг 1: Определим равновесные заработные платы и объем труда
Закидония:
- Функция спроса на труд: \( QD1 = 140 - 5W \)
- Функция предложения труда: \( QS1 = -100 + 10W \)
Чтобы найти равновесие, приравняем функцию спроса к функции предложения:
\[ 140 - 5W = -100 + 10W \]
Соберем все W на одной стороне уравнения:
\[ 140 + 100 = 10W + 5W \] \[ 240 = 15W \]
Решим уравнение для W:
\[ W = \frac{240}{15} = 16 \]
Теперь найдем объем труда, подставив W в одну из функций (возьмем функцию спроса):
\[ QD1 = 140 - 5 \cdot 16 = 140 - 80 = 60 \]
Таким образом, в Закидонии равновесная заработная плата составляет 16 долларов, а объем труда — 60 млн чел.
Трудоголия:
- Функция спроса на труд: \( QD2 = 400 - 10W \)
- Функция предложения труда: \( QS2 = -100 + 10W \)
Приравняем функции:
\[ 400 - 10W = -100 + 10W \]
Соберем все W на одной стороне:
\[ 400 + 100 = 10W + 10W \] \[ 500 = 20W \]
Решим для W:
\[ W = \frac{500}{20} = 25 \]
Теперь подставим W в функцию спроса, чтобы найти объем:
\[ QD2 = 400 - 10 \cdot 25 = 400 - 250 = 150 \]
Таким образом, в Трудоголии равновесная заработная плата составляет 25 долларов, а объем труда — 150 млн чел.
Шаг 2: Анализ миграции и изменение в заработной плате
Согласно условию, в результате эмиграции в Закидонии равновесная ставка заработной платы выросла на 2 доллара, то есть:
\[ W' = 16 + 2 = 18 \]
Теперь мы должны определить новый объем труда в Закидонии при этой новой ставке W':
\[ QD1' = 140 - 5 \cdot 18 = 140 - 90 = 50 \]
Теперь определим объем предложения труда при новой заработной плате:
\[ QS1' = -100 + 10 \cdot 18 = -100 + 180 = 80 \]
Так как произошла эмиграция, и теперь мы знаем, что в Закидонии предложение труда в 80 млн чел. выше спроса (50 млн чел.), значит, объем миграции можно найти как:
\[ E = QS1' - QD1' = 80 - 50 = 30 \, \text{млн чел.} \]
Шаг 3: Оценка альтернативных издержек эмиграции
Теперь нам нужно рассчитать экономическую оценку альтернативных издержек эмиграции. Альтернативные издержки в этом случае могут быть определены как разница в заработной плате между двух стран, умноженная на объем эмиграции.
Разница в заработной плате:
\[ \Delta W = W_{Трудоголия} - W_{Закидония}' = 25 - 18 = 7 \, \text{долл.} \]
Теперь рассчитаем цену альтернативных издержек:
\[ \text{Альтернативные издержки} = E \cdot \Delta W = 30 \, млн \cdot 7 \, долл. = 210 \, млн \, долл. \]
Ответы:
a) Объем эмиграции составляет 30 млн чел.
b) Экономическая оценка альтернативных издержек эмиграции составляет 210 млн долларов.
