Для решения задачи о рынке труда в Закидонии и Трудоголии, давайте рассмотрим предложенные функции спроса и предложения труда в обеих странах.
Шаг 1: Определим равновесные заработные платы и объем труда
Закидония:
- Функция спроса на труд: ( QD1 = 140 - 5W )
- Функция предложения труда: ( QS1 = -100 + 10W )
Чтобы найти равновесие, приравняем функцию спроса к функции предложения:
[
140 - 5W = -100 + 10W
]
Соберем все W на одной стороне уравнения:
[
140 + 100 = 10W + 5W
]
[
240 = 15W
]
Решим уравнение для W:
[
W = \frac{240}{15} = 16
]
Теперь найдем объем труда, подставив W в одну из функций (возьмем функцию спроса):
[
QD1 = 140 - 5 \cdot 16 = 140 - 80 = 60
]
Таким образом, в Закидонии равновесная заработная плата составляет 16 долларов, а объем труда — 60 млн чел.
Трудоголия:
- Функция спроса на труд: ( QD2 = 400 - 10W )
- Функция предложения труда: ( QS2 = -100 + 10W )
Приравняем функции:
[
400 - 10W = -100 + 10W
]
Соберем все W на одной стороне:
[
400 + 100 = 10W + 10W
]
[
500 = 20W
]
Решим для W:
[
W = \frac{500}{20} = 25
]
Теперь подставим W в функцию спроса, чтобы найти объем:
[
QD2 = 400 - 10 \cdot 25 = 400 - 250 = 150
]
Таким образом, в Трудоголии равновесная заработная плата составляет 25 долларов, а объем труда — 150 млн чел.
Шаг 2: Анализ миграции и изменение в заработной плате
Согласно условию, в результате эмиграции в Закидонии равновесная ставка заработной платы выросла на 2 доллара, то есть:
[
W' = 16 + 2 = 18
]
Теперь мы должны определить новый объем труда в Закидонии при этой новой ставке W':
[
QD1' = 140 - 5 \cdot 18 = 140 - 90 = 50
]
Теперь определим объем предложения труда при новой заработной плате:
[
QS1' = -100 + 10 \cdot 18 = -100 + 180 = 80
]
Так как произошла эмиграция, и теперь мы знаем, что в Закидонии предложение труда в 80 млн чел. выше спроса (50 млн чел.), значит, объем миграции можно найти как:
[
E = QS1' - QD1' = 80 - 50 = 30 , \text{млн чел.}
]
Шаг 3: Оценка альтернативных издержек эмиграции
Теперь нам нужно рассчитать экономическую оценку альтернативных издержек эмиграции. Альтернативные издержки в этом случае могут быть определены как разница в заработной плате между двух стран, умноженная на объем эмиграции.
Разница в заработной плате:
[
\Delta W = W_{Трудоголия} - W_{Закидония}' = 25 - 18 = 7 , \text{долл.}
]
Теперь рассчитаем цену альтернативных издержек:
[
\text{Альтернативные издержки} = E \cdot \Delta W = 30 , млн \cdot 7 , долл. = 210 , млн , долл.
]
Ответы:
a) Объем эмиграции составляет 30 млн чел.
b) Экономическая оценка альтернативных издержек эмиграции составляет 210 млн долларов.
