Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа каждого из подзадач, изучая основные вероятностные понятия.

Подготовка:

1. Все возможные исходы: При броске игральной кости у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Когда бросается кость дважды, общее количество возможных исходов составит \(6 \times 6 = 36\).

2. Условия задачи: Известно, что произведение выпавших очков четное. Произведение будет четным, если хотя бы одно из выпавших значений четное (2, 4, 6).

Теперь давайте разберем каждое из заданий.

Часть а): Вероятность «при одном из бросков выпало 5 очков»

1. Определение нужных исходов: Мы ищем случаи, когда хотя бы один раз выпадает 5. Возможны такие комбинации бросков:

   • (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
   • (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5)

   Всего 11 исходов, но из них нужно исключить те, где произведение нечетное. Это возможно только если оба броска будут нечётными (1, 3, 5).

   Нечетные комбинации, где 5 появляется:

   • (5, 1), (1, 5) (результат – 1 случай, нечётное произведение)
   • (5, 3), (3, 5) (результат – 1 случай, нечётное произведение)
   • (5, 5) (результат - 1 случай, нечётное произведение)

   Таким образом, из 11 комбинаций точных, 3 имеют нечетное произведение. Следовательно, четные комбинации, где одно из значений 5, составляют \(11 - 3 = 8\).

2. Подсчет вероятности: Итак, вероятность того, что хотя бы один из бросков покажет 5 и произведение будет четным: \[ P(5) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество благоприятных исходов (четных)}} = \frac{8}{36}. \] Упрощаем: \[ P(5) = \frac{2}{9}. \]

Часть б): Вероятность «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

1. Поиск благоприятных исходов: Сначала определим, какие комбинации дают суммы от 3 до 6:

   • Сумма 3: (1, 2) и (2, 1).
   • Сумма 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2).
   • Сумма 5: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2).
   • Сумма 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3).

   Комбинации, которые попадут под условия (от 3 до 6 и произведение четное):

   • Сумма 4: (2, 2) - четное.
   • Сумма 6: (2, 4), (4, 2) - четные.

   Теперь находим все удачные исходы: { (2, 2), (2, 4), (4, 2) }. Итого 4 удачных ситуации.

2. Подсчет вероятности: Вероятность того, что сумма будет больше 2, но меньше 7: \[ P(3 < S < 7) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \]

Ответы:

• а) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков: \(\frac{2}{9}\).
• б) Вероятность того, что в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков: \(\frac{1}{9}\).