Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа каждого из подзадач, изучая основные вероятностные понятия. ### Подготовка: 1. **Все возможные исходы**: При броске игральной кости у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Когда бросается кость дважды, общее количество возможных исходов составит \(6 \times 6 = 36\). 2. **Условия задачи**: Известно, что произведение выпавших очков четное. Произведение будет четным, если хотя бы одно из выпавших значений четное (2, 4, 6). Теперь давайте разберем каждое из заданий. ### Часть а): Вероятность «при одном из бросков выпало 5 очков» 1. **Определение нужных исходов**: Мы ищем случаи, когда хотя бы один раз выпадает 5. Возможны такие комбинации бросков: - (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) - (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5) Всего 11 исходов, но из них нужно исключить те, где произведение нечетное. Это возможно только если оба броска будут нечётными (1, 3, 5). Нечетные комбинации, где 5 появляется: - (5, 1), (1, 5) (результат – 1 случай, нечётное произведение) - (5, 3), (3, 5) (результат – 1 случай, нечётное произведение) - (5, 5) (результат - 1 случай, нечётное произведение) Таким образом, из 11 комбинаций точных, 3 имеют нечетное произведение. Следовательно, четные комбинации, где одно из значений 5, составляют \(11 - 3 = 8\). 2. **Подсчет вероятности**: Итак, вероятность того, что хотя бы один из бросков покажет 5 и произведение будет четным: \[ P(5) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество благоприятных исходов (четных)}} = \frac{8}{36}. \] Упрощаем: \[ P(5) = \frac{2}{9}. \] ### Часть б): Вероятность «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков» 1. **Поиск благоприятных исходов**: Сначала определим, какие комбинации дают суммы от 3 до 6: - Сумма 3: (1, 2) и (2, 1). - Сумма 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2). - Сумма 5: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2). - Сумма 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3). Комбинации, которые попадут под условия (от 3 до 6 и произведение четное): - Сумма 4: (2, 2) - четное. - Сумма 6: (2, 4), (4, 2) - четные. Теперь находим все удачные исходы: { (2, 2), (2, 4), (4, 2) }. Итого 4 удачных ситуации. 2. **Подсчет вероятности**: Вероятность того, что сумма будет больше 2, но меньше 7: \[ P(3 < S < 7) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \] ### Ответы: - а) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков: \(\frac{2}{9}\). - б) Вероятность того, что в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков: \(\frac{1}{9}\).