3. Какое утверждение неверное? 1) Вершина правильной пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. 2) Если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то пирамида правильная. 3) В основании правильной пирамиды лежит правильный пугольник.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из утверждений по отдельности и определить, какое из них неверное. ### Утверждение 1: **Вершина правильной пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.** Это утверждение верное. В правильной пирамиде вершина находится непосредственно над центром масс основания, а центр вписанной окружности (центроид) совпадает с центром основанного многогранника, когда основание — правильный многоугольник. Поэтому, при правильной пирамиде, проекция вершины действительно попадает в центр вписанной окружности. ### Утверждение 2: **Если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то пирамида правильная.** Это утверждение неверное. Проекция вершины в центр вписанной окружности вовсе не гарантирует, что пирамида является правильной. Возможно, что основание не является правильным многоугольником (например, может быть произвольной формы), и в таком случае у нас будет неправильная пирамида, где проекция вершины все равно будет в центре вписанной окружности основания. ### Утверждение 3: **В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник.** Это утверждение верное. По определению, в основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник — то есть многоугольник, в котором все стороны равны, а также все углы равны. ### Вывод Таким образом, неверное утверждение — это **утверждение 2**.