Вопрос: При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чему равна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ • с можно…
Вопрос: При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чему равна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ • с можно принять равным 4 • 10-15эВ • с. a) Длина волны излучаемого света равна 94 нм. б) Длина волны излучаемого света равна 200 нм. b) Длина волны излучаемого света равна 3,2 • 1015 м. г) Длина волны излучаемого света равна 32 км.
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу, связывающую длину волны (\(\lambda\)) излучаемого света с изменением энергии (\(\Delta E\)) при переходе электрона между уровнями энергии в атоме водорода.
Определение энергии уровней: энергия уровней атома водорода определяется формулой: \[ E_n = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{n^2} \] где \( n \) — главный квантовый уровень (n=1,2,3,...).
Расчет энергии перехода: Мы рассматриваем переход электрона с \( n=4 \) на \( n=1 \):
- Для \( n=4 \): \[ E_4 = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{4^2} = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{16} = -0,85 \text{ эВ} \]
- Для \( n=1 \): \[ E_1 = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{1^2} = -13,6 \text{ эВ} \]
Изменение энергии (\(\Delta E\)) при переходе будет равно: \[ \Delta E = E_1 - E_4 = -13,6 \text{ эВ} - (-0,85 \text{ эВ}) = -13,6 + 0,85 = -12,75 \text{ эВ} \]
Поскольку энергия излучается, берем по абсолютной величине: \[ \Delta E = 12,75 \text{ эВ} \]
Связь энергии и длины волны: Используем формулу для связи энергии фотона и длины волны: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- \( h \) — постоянная Планка (в данном случае \( 4 \times 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с} \))
- \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \text{ м/с} \))
Переписываем для \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{hc}{E} \]
Подставляем значения: Сначала нужно перевести постоянную Планка \( h \) в более удобные единицы. Переведем скорость света в нм/с: \[ c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} = 3 \times 10^{17} \text{ нм/с} \]
Теперь подставим все значения: \[ \lambda = \frac{(4 \times 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^{17} \text{ нм/с})}{12,75 \text{ эВ}} \] Вычисляем: \[ \lambda = \frac{12 \times 10^{2} \text{ нм} \cdot \text{с}}{12,75} \approx 94,12 \text{ нм} \]
Таким образом, длина волны излучаемого света равна примерно \( 94 \text{ нм} \).
Ответ: a) Длина волны излучаемого света равна 94 нм.
