Решение и ответ

Для решения задач рассмотрим каждую из них по отдельности. ### Задача 1: Решение уравнений #### а) \( a^2 + 3a - 10 = 0 \) 1. **Найдем дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] 2. **Корни квадратного уравнения:** \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] - \( a_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) - \( a_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) **Ответ: \( a = 2 \) и \( a = -5 \)** #### б) \( 6z^2 - 2z - 35 = 0 \) 1. **Найдем дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 4 + 840 = 844 \] 2. **Корни квадратного уравнения:** \[ z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{844}}{12} \] Заметим, что \(\sqrt{844} = 2\sqrt{211}\), так как 844 делится на 4. \[ z_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{211}}{12} = \frac{1 \pm \sqrt{211}}{6} \] **Ответ: \( z = \frac{1 + \sqrt{211}}{6} \) и \( z = \frac{1 - \sqrt{211}}{6} \)** ### Задача 2: Периметр прямоугольника Периметр прямоугольника равен 30 см. Если стороны обозначить \( x \) и \( y \), то: \[ 2x + 2y = 30 \quad \Rightarrow \quad x + y = 15 \] Площадь равна 56 см², значит: \[ xy = 56 \] Система уравнений: 1. \( x + y = 15 \) 2. \( xy = 56 \) Подставим первое в квадрат: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 15^2 = 225 \] Тогда: \[ x^2 + y^2 = 225 - 2 \cdot 56 = 225 - 112 = 113 \] Теперь рассчитаем отдельно корни, используя квадратное уравнение, заменив линейное выражение. уровень по \( x \): \[ t^2 - 15t + 56 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 15^2 - 4 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \] Решая уравнение: \[ t_{1,2} = \frac{15 \pm 1}{2} = \{8, 7\} \] Значит, длины сторон \( x = 8 \) см и \( y = 7 \) см (или наоборот). **Ответ: Стороны прямоугольника: 8 см и 7 см** ### Задача 3: Корень уравнения Уравнение: \( 4t + 11t + q = 0 \) Решаем: 1. Упростим уравнение: \[ 15t + q = 0 \] 2. Если известное значение: найти другой корень, если один корень \( t_1 = 0 \). Тогда другой корень по формуле: \[ t_2 = -\frac{q}{15} \] Показанный корень уравнения при \( t_1 = 0 \) определяет \( q = 0 \), т.е. он не влияет на параметрический график. **Ответ: Другой корень \( t_2 = 0 \)** Если нужна дополнительная помощь, дайте знать!