решение и ответ

Для решения задач рассмотрим каждую из них по отдельности.

Задача 1: Решение уравнений

а) \( a^2 + 3a - 10 = 0 \)

1. Найдем дискриминант (D):

   \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

2. Корни квадратного уравнения:

   \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

   • \( a_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
   • \( a_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

   Ответ: \( a = 2 \) и \( a = -5 \)

б) \( 6z^2 - 2z - 35 = 0 \)

1. Найдем дискриминант (D):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 4 + 840 = 844 \]

2. Корни квадратного уравнения:

   \[ z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{844}}{12} \]

   Заметим, что \(\sqrt{844} = 2\sqrt{211}\), так как 844 делится на 4.

   \[ z_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{211}}{12} = \frac{1 \pm \sqrt{211}}{6} \]

   Ответ: \( z = \frac{1 + \sqrt{211}}{6} \) и \( z = \frac{1 - \sqrt{211}}{6} \)

Задача 2: Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 30 см. Если стороны обозначить \( x \) и \( y \), то:

\[ 2x + 2y = 30 \quad \Rightarrow \quad x + y = 15 \]

Площадь равна 56 см², значит:

\[ xy = 56 \]

Система уравнений:

1. \( x + y = 15 \)
2. \( xy = 56 \)

Подставим первое в квадрат:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 15^2 = 225 \]

Тогда:

\[ x^2 + y^2 = 225 - 2 \cdot 56 = 225 - 112 = 113 \]

Теперь рассчитаем отдельно корни, используя квадратное уравнение, заменив линейное выражение. уровень по \( x \):

\[ t^2 - 15t + 56 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 15^2 - 4 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

Решая уравнение:

\[ t_{1,2} = \frac{15 \pm 1}{2} = \{8, 7\} \]

Значит, длины сторон \( x = 8 \) см и \( y = 7 \) см (или наоборот).

Ответ: Стороны прямоугольника: 8 см и 7 см

Задача 3: Корень уравнения

Уравнение: \( 4t + 11t + q = 0 \)

Решаем:

1. Упростим уравнение: \[ 15t + q = 0 \]

2. Если известное значение: найти другой корень, если один корень \( t_1 = 0 \). Тогда другой корень по формуле:

   \[ t_2 = -\frac{q}{15} \]

Показанный корень уравнения при \( t_1 = 0 \) определяет \( q = 0 \), т.е. он не влияет на параметрический график.

Ответ: Другой корень \( t_2 = 0 \)

Если нужна дополнительная помощь, дайте знать!