Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 площадь большей боковой грани равна 70^2 см Найдите высоту призмы

Для решения задачи начнём с определения необходимых параметров прямой треугольной призмы. 1. **Найдём площадь основания**: Основанием нашей призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В нашем случае: \[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}^2. \] 2. **Найдём площадь боковой грани**: У нас также есть информация о площади большей боковой грани призмы, которая равна \( 70^2 \, \text{см}^2 \), т.е. \( 4900 \, \text{см}^2 \). Большая боковая грань призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна длине основания (в нашем случае это гипотенуза треугольника), а другая сторона — высота призмы (обозначим её как \( h \)). 3. **Найдём гипотенузу треугольника**: Гипотенуза \( c \) прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см рассчитывается по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. \] 4. **Составим уравнение для боковой грани**: Площадь боковой грани теперь можно выразить следующим образом: \[ \text{Площадь} = \text{гипотенуза} \times h = 5 \times h. \] У нас есть уравнение: \[ 5 \times h = 4900. \] 5. **Найдём высоту призмы \( h \)**: Разделим обе стороны уравнения на 5: \[ h = \frac{4900}{5} = 980 \, \text{см}. \] Таким образом, высота прямой треугольной призмы составляет \( 980 \, \text{см} \). ### Ответ: Высота призмы равна 980 см.