Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 площадь большей боковой грани равна 70^2 см Найдите высоту призмы
Для решения задачи начнём с определения необходимых параметров прямой треугольной призмы.
Найдём площадь основания: Основанием нашей призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В нашем случае:
\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}^2. \]
Найдём площадь боковой грани: У нас также есть информация о площади большей боковой грани призмы, которая равна \( 70^2 \, \text{см}^2 \), т.е. \( 4900 \, \text{см}^2 \).
Большая боковая грань призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна длине основания (в нашем случае это гипотенуза треугольника), а другая сторона — высота призмы (обозначим её как \( h \)).
Найдём гипотенузу треугольника: Гипотенуза \( c \) прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см рассчитывается по теореме Пифагора:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. \]
Составим уравнение для боковой грани: Площадь боковой грани теперь можно выразить следующим образом:
\[ \text{Площадь} = \text{гипотенуза} \times h = 5 \times h. \]
У нас есть уравнение:
\[ 5 \times h = 4900. \]
Найдём высоту призмы \( h \):
Разделим обе стороны уравнения на 5:
\[ h = \frac{4900}{5} = 980 \, \text{см}. \]
Таким образом, высота прямой треугольной призмы составляет \( 980 \, \text{см} \).
Ответ:
Высота призмы равна 980 см.
