Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело совмещают учебу с работой и активно принимают участие во всех соревнованиях по управлению беспилотными летательными аппаратами, проводимых не только в их регионе, но и за его пределами. Так, для очередных соревнований Михаил и Дмитрий решили приобрести свои собственные дроны. В магазине им приглянулась модель беспилотника стоимостью 47 000 руб. и каждый из них 1 октября 2024 года оформил кредит на 3 месяца под 30% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Михаил взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Дмитрий аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.

Для решения задачи нам нужно рассчитать переплату по кредитам Михаила и Дмитрия. Рассмотрим оба случая: ### Исходные данные: - Сумма кредита: 47,000 руб. - Ставка: 30% годовых. - Срок кредита: 3 месяца. ### 1. Михаил: дифференцированные платежи Дифференцированные платежи означают, что заемщик погашает основной долг равными частями, а процентная ставка рассчитывается на оставшуюся сумму займа. **Шаги для расчета:** **1.1. Рассчитаем основную часть платежа:** - Основная часть кредита = Сумма кредита / Количество месяцев = 47,000 руб. / 3 = 15,666.67 руб. **1.2. Рассчитаем проценты:** Процентная ставка за 3 месяца: - Ежемесячная ставка = 30% / 12 = 2.5%. 1. Проценты за 1-й месяц: \[ \text{Проценты} = 47,000 \times 0.025 = 1,175 \text{ руб.} \] 2. Проценты за 2-й месяц: \[ \text{Остаток кредита} = 47,000 - 15,666.67 = 31,333.33 \] \[ \text{Проценты} = 31,333.33 \times 0.025 = 783.33 \text{ руб.} \] 3. Проценты за 3-й месяц: \[ \text{Остаток кредита} = 31,333.33 - 15,666.67 = 15,666.66 \] \[ \text{Проценты} = 15,666.66 \times 0.025 = 391.67 \text{ руб.} \] **1.3. Общая сумма платежей Михаила:** \[ \text{Сумма платежей} = 15,666.67 + 1,175 + 15,666.67 + 783.33 + 15,666.67 + 391.67 = 49,383.33 \text{ руб.} \] **1.4. Переплата Михаила:** \[ \text{Переплата} = 49,383.33 - 47,000 = 2,383.33 \text{ руб.} \] ### 2. Дмитрий: аннуитетные платежи Аннуитетные платежи подразумевают, что заемщик выплачивает фиксированную сумму каждый месяц, которая включает как основную часть долга, так и проценты. **Шаги для расчета:** **2.1. Рассчитаем аннуитетный платеж:** Формула для расчета аннуитетного платежа: \[ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} \] где: - \( P = 47,000 \) руб. (сумма кредита) - \( r = 30\%/12 = 0.025 \) (месячная ставка) - \( n = 3 \) (количество месяцев) Подставляем значения в формулу: \[ A = 47,000 \times \frac{0.025(1+0.025)^3}{(1+0.025)^3-1} \] Сначала вычислим \( (1+r)^n \): \[ (1 + 0.025)^3 \approx 1.077 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ A = 47,000 \times \frac{0.025 \times 1.077}{1.077 - 1} \] \[ A \approx 47,000 \times \frac{0.02693}{0.077} \approx 47,000 \times 0.35045 \approx 16,494.18 \text{ руб.} \] **2.2. Общая сумма платежей Дмитрия:** \[ \text{Сумма платежей} = 3 \times A = 3 \times 16,494.18 \approx 49,482.54 \text{ руб.} \] **2.3. Переплата Дмитрия:** \[ \text{Переплата} = 49,482.54 - 47,000 = 2,482.54 \text{ руб.} \] ### 3. Разница в переплатах: \[ \text{Разница} = \text{Переплата Дмитрия} - \text{Переплата Михаила} \] \[ \text{Разница} = 2,482.54 - 2,383.33 = 99.21 \text{ руб.} \] ### Ответ: Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет **99.21 руб.**