Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело совмещают учебу с работой и активно принимают участие во всех соревнованиях по управлению беспилотными летательными аппаратами, проводимых не только в их регионе, но и за его пределами. Так, для очередных соревнований Михаил и Дмитрий решили приобрести свои собственные дроны. В магазине им приглянулась модель беспилотника стоимостью 47 000 руб. и каждый из них 1 октября 2024 года оформил кредит на 3 месяца под 30% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Михаил взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Дмитрий аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для решения задачи нам нужно рассчитать переплату по кредитам Михаила и Дмитрия. Рассмотрим оба случая:
Исходные данные:
- Сумма кредита: 47,000 руб.
- Ставка: 30% годовых.
- Срок кредита: 3 месяца.
1. Михаил: дифференцированные платежи
Дифференцированные платежи означают, что заемщик погашает основной долг равными частями, а процентная ставка рассчитывается на оставшуюся сумму займа.
Шаги для расчета:
1.1. Рассчитаем основную часть платежа:
- Основная часть кредита = Сумма кредита / Количество месяцев = 47,000 руб. / 3 = 15,666.67 руб.
1.2. Рассчитаем проценты: Процентная ставка за 3 месяца:
- Ежемесячная ставка = 30% / 12 = 2.5%.
Проценты за 1-й месяц: \[ \text{Проценты} = 47,000 \times 0.025 = 1,175 \text{ руб.} \]
Проценты за 2-й месяц: \[ \text{Остаток кредита} = 47,000 - 15,666.67 = 31,333.33 \] \[ \text{Проценты} = 31,333.33 \times 0.025 = 783.33 \text{ руб.} \]
Проценты за 3-й месяц: \[ \text{Остаток кредита} = 31,333.33 - 15,666.67 = 15,666.66 \] \[ \text{Проценты} = 15,666.66 \times 0.025 = 391.67 \text{ руб.} \]
1.3. Общая сумма платежей Михаила: \[ \text{Сумма платежей} = 15,666.67 + 1,175 + 15,666.67 + 783.33 + 15,666.67 + 391.67 = 49,383.33 \text{ руб.} \]
1.4. Переплата Михаила: \[ \text{Переплата} = 49,383.33 - 47,000 = 2,383.33 \text{ руб.} \]
2. Дмитрий: аннуитетные платежи
Аннуитетные платежи подразумевают, что заемщик выплачивает фиксированную сумму каждый месяц, которая включает как основную часть долга, так и проценты.
Шаги для расчета:
2.1. Рассчитаем аннуитетный платеж: Формула для расчета аннуитетного платежа: \[ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} \] где:
- \( P = 47,000 \) руб. (сумма кредита)
- \( r = 30\%/12 = 0.025 \) (месячная ставка)
- \( n = 3 \) (количество месяцев)
Подставляем значения в формулу: \[ A = 47,000 \times \frac{0.025(1+0.025)^3}{(1+0.025)^3-1} \]
Сначала вычислим \( (1+r)^n \): \[ (1 + 0.025)^3 \approx 1.077 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ A = 47,000 \times \frac{0.025 \times 1.077}{1.077 - 1} \] \[ A \approx 47,000 \times \frac{0.02693}{0.077} \approx 47,000 \times 0.35045 \approx 16,494.18 \text{ руб.} \]
2.2. Общая сумма платежей Дмитрия: \[ \text{Сумма платежей} = 3 \times A = 3 \times 16,494.18 \approx 49,482.54 \text{ руб.} \]
2.3. Переплата Дмитрия: \[ \text{Переплата} = 49,482.54 - 47,000 = 2,482.54 \text{ руб.} \]
3. Разница в переплатах:
\[ \text{Разница} = \text{Переплата Дмитрия} - \text{Переплата Михаила} \] \[ \text{Разница} = 2,482.54 - 2,383.33 = 99.21 \text{ руб.} \]
Ответ:
Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет 99.21 руб.
