В равнобедренном треугольнике ABC , с основанием AC проведена биссектриса AD . Найдите градусную меру ∠ ABC , если ∠ ACB = 80 ∘ .

Чтобы решить задачу, давайте разберём равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и проведенной биссектрисой AD. Нам известно, что угол ACB равен \( 80^\circ \). Мы должны найти градусную меру угла ABC. 1. **Обозначение углов:** В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, углы ABC и ACB равны. Таким образом, угол ABC также равен \( 80^\circ \). 2. **Свойства углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике всегда равна \( 180^\circ \). Если обозначим угол BAC как \( \alpha \), то у нас есть следующее уравнение: \[ \alpha + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Поскольку угол ABC равен \( \angle ACB = 80^\circ \), подставим это в уравнение: \[ \alpha + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ \] \[ \alpha + 160^\circ = 180^\circ \] 3. **Находим угол BAC:** Выразим угол \( \alpha \): \[ \alpha = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \] 4. **Подытожим:** Угол BAC равен \( 20^\circ \), угол ABC равен \( 80^\circ \), а угол ACB равен \( 80^\circ \). Таким образом, мы нашли, что угол ABC равен \( 80^\circ \). Равнобедренный треугольник ABC показывает, что его основание AC и боковая сторона BC равны, а угол ACB равен углу ABC и составляют равные величины.