Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? Докажите теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Объясните, как определяется расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Объясните, как определяется расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.

1. Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под углом 90 градусов. 2. Если две параллельные прямые обе перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны. 3. Прямая считается перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 4. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она образует угол 90 градусов с каждым вектором, лежащим в этой плоскости. 5. Если прямая перпендикулярна плоскости, то существует т. н. третья перпендикулярная, которая также должна быть перпендикулярна этой прямой и плоскости. 6. Расстояние от точки до плоскости определяется перпендикулярной, проведенной из точки к плоскости; между параллельными плоскостями — это расстояние между соответствующими точками на них. 7. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью — это длина перпендикуляра из любой точки прямой к плоскости; между скрещивающимися прямыми — минимальное расстояние между ними по прямой, перпендикулярной обеим. 8. Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскость.