"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала прочитаем текст задания. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Теперь посмотрим на полное решение. Для определения сторон прямоугольника мы обозначили одну сторону как \( a \), а другую сторону как \( b \). У нас есть два уравнения:
- \( a + b = 21 \) (это из формулы периметра: \( P = 2(a + b) = 42 \))
- \( ab = 98 \) (это из формулы площади: \( S = ab = 98 \))
Теперь давай сравним твой ответ с правильным ответом. Ты ответил "16", а правильный ответ "14".
Теперь объясню, почему твоё решение оказалось неверным. Мы нашли, что \( a + b = 21 \) и \( ab = 98 \). У нас есть два уравнения, которые определяют стороны. Если подставим \( b = 21 - a \) во второе уравнение, то получим: \[ a(21 - a) = 98 \implies 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь мы решаем это квадратное уравнение. По формуле дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Находим корни: \[ a_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \] Это означает, что одна сторона \( a = 14 \), а другая \( b = 7 \). Так что большая сторона равна 14, а не 16.
Твой ответ был неверен, потому что ты, возможно, неправильно посчитал стороны на основании уравнений. Не забывай, что нужно аккуратно подставлять значения и решать уравнения шаг за шагом!
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцените его лайком или дизлайком!
