Укажите сумму всех натуральных чисел входящих во множество решений неравенства икс в квадрате -5 икс -6 меньше нуля
Для решения неравенства \(x^2 - 5x - 6 < 0\) сначала найдем корни соответствующего уравнения \(x^2 - 5x - 6 = 0\).
Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -6\).
Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Теперь найдем корни:
\(x_1 = \frac{12}{2} = 6\)
\(x_2 = \frac{-2}{2} = -1\)
Получаем корни \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -1\). Неравенство \(x^2 - 5x - 6 < 0\) будет выполняться между корнями, то есть на интервале \((-1, 6)\).
Теперь найдем все натуральные числа в этом интервале. Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, 4, 5.
Суммируем их:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, входящих во множество решений неравенства, равна \(15\).
