Для решения неравенства (x^2 - 5x - 6 < 0) сначала найдем корни соответствующего уравнения (x^2 - 5x - 6 = 0).
Используем формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Здесь (a = 1), (b = -5) и (c = -6).
Подставим значения в формулу:
[
x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}
]
[
x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}
]
[
x = \frac{5 \pm 7}{2}
]
Теперь найдем корни:
(x_1 = \frac{12}{2} = 6)
(x_2 = \frac{-2}{2} = -1)
Получаем корни (x_1 = 6) и (x_2 = -1). Неравенство (x^2 - 5x - 6 < 0) будет выполняться между корнями, то есть на интервале ((-1, 6)).
Теперь найдем все натуральные числа в этом интервале. Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, 4, 5.
Суммируем их:
[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
]
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, входящих во множество решений неравенства, равна (15).
