правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, чтоо сумма выпавших очков окажется меньше 10.
запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ "/" пример: 1/7 =1/7
Для решения задачи о вероятности того, что сумма выпавших очков на двух брошенных игральных кубиках будет меньше 10, давайте разберём всё по шагам.
### Шаг 1: Определение пространства исходов
Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый из них имеет 6 граней, и соответственно 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при броске двух кубиков можно найти следующим образом:
\[
6 \text{ (брошь первого кубика)} \times 6 \text{ (брошь второго кубика)} = 36.
\]
### Шаг 2: Поиск благоприятных исходов
Теперь найдем все исходы, при которых сумма выпавших чисел меньше 10. Сумма двух чисел, полученных с двумя кубиками, может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Нам нужно определить все случаи, когда сумма меньше 10.
Теперь перечислим все пары (x, y), где x – результат первого кубика, а y – результат второго кубика:
- **Сумма = 2:** (1, 1) → 1 случай
- **Сумма = 3:** (1, 2), (2, 1) → 2 случая
- **Сумма = 4:** (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 случая
- **Сумма = 5:** (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 случая
- **Сумма = 6:** (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 случаев
- **Сумма = 7:** (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 случаев
- **Сумма = 8:** (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 случаев
- **Сумма = 9:** (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → 4 случая
Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 30.
\]
### Шаг 3: Рассчитываем вероятность
Теперь мы знаем общее количество благоприятных исходов (30) и общее количество возможных исходов (36). Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 10, можно найти по формуле:
\[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{30}{36}.
\]
### Шаг 4: Упрощение дроби
Чтобы привести дробь к несокращаемому виду, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 6:
\[
\frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}.
\]
### Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 10, равна:
\[
\frac{5}{6}.
\]
