правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, чтоо сумма выпавших очков окажется меньше 10. запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя…

Для решения задачи о вероятности того, что сумма выпавших очков на двух брошенных игральных кубиках будет меньше 10, давайте разберём всё по шагам.

Шаг 1: Определение пространства исходов

Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый из них имеет 6 граней, и соответственно 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при броске двух кубиков можно найти следующим образом:

\[ 6 \text{ (брошь первого кубика)} \times 6 \text{ (брошь второго кубика)} = 36. \]

Шаг 2: Поиск благоприятных исходов

Теперь найдем все исходы, при которых сумма выпавших чисел меньше 10. Сумма двух чисел, полученных с двумя кубиками, может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Нам нужно определить все случаи, когда сумма меньше 10.

Теперь перечислим все пары (x, y), где x – результат первого кубика, а y – результат второго кубика:

• Сумма = 2: (1, 1) → 1 случай
• Сумма = 3: (1, 2), (2, 1) → 2 случая
• Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 случая
• Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 случая
• Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 случаев
• Сумма = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 случаев
• Сумма = 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 случаев
• Сумма = 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → 4 случая

Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 30. \]

Шаг 3: Рассчитываем вероятность

Теперь мы знаем общее количество благоприятных исходов (30) и общее количество возможных исходов (36). Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 10, можно найти по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{30}{36}. \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Чтобы привести дробь к несокращаемому виду, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 6:

\[ \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 10, равна:

\[ \frac{5}{6}. \]