на оброодку 1 деталитокарь секономил 50 секунд благодаря этому он выполнил дневную норму за 1час 40минут до конца смены сколько времени тратил токарь на одну деталь. справка…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени токарь на самом деле работал, и как это связано с количеством деталей, которые он сделал.

1. Смена длится 8 часов.
   Это 8 * 60 = 480 минут.

2. Токарь выполнил дневную норму за 1 час 40 минут до конца смены.
   1 час 40 минут = 60 + 40 = 100 минут.
   Это значит, что токарь закончил свою работу за 100 минут до окончания смены.

   Если смена заканчивается через 480 минут, то:

   • Время, когда токарь завершил работу = 480 - 100 = 380 минут.

3. Теперь мы определим, сколько времени токарь работал:
   Он проработал 380 минут.

4. Токарь сэкономил 50 секунд на каждой детали. Новую норму работы мы определим позже. Для начала предположим, что он работал над N деталями.
   Тогда, если бы токарь не экономил время, то время, необходимое ему для завершения всех работ на N деталей, составило бы:

   • Время работы = Время на одну деталь * N.

   Поскольку токарь сэкономил по 50 секунд на каждую деталь, время на одну деталь будет:

   • Старая норма времени на одну деталь = Новая норма времени на одну деталь + 50 секунд.

5. Переведем 50 секунд в минуты:
   50 секунд = 50 / 60 = 5/6 минут (приблизительно 0.833 минуты).

6. Теперь введем обозначение:
   Пусть новое время на одну деталь будет T (в минутах).
   Тогда старая норма времени на одну деталь составляет T + 5/6 минут.

7. Так как токарь завершил работу за 380 минут, по новой норме времени это можно представить следующей формулой:
   \( N \cdot T = 380 \)

8. И, соответственно, если бы он не экономил, то работы заняло бы так:
   \( N \cdot \left(T + \frac{5}{6}\right) = 380 + N \cdot \frac{5}{6} \)

   То есть, если токарь сэкономил 50 секунд, это означает, что работа была выполнена быстрее на какое-то количество деталей.

9. Таким образом, мы имеем два уравнения:

   • \( N \cdot T = 380 \)
   • \( N \cdot (T + \frac{5}{6}) = 480 \) (заметьте, что полная смена 480 минут, а не оставшиеся 380 минут).

10. Разрешим систему уравнений. Подставим N из первого уравнения во второе:
    Из первого уравнения:
    \( N = \frac{380}{T} \)
    Подставим во второе: \( \frac{380}{T} \cdot \left(T + \frac{5}{6}\right) = 480. \)

Упростим:
\( 380 + \frac{380 \cdot 5}{6T} = 480. \)
\( \frac{380 \cdot 5}{6T} = 480 - 380. \)
\( \frac{1900}{6T} = 100. \)
\( 1900 = 600T. \)
\( T = \frac{1900}{600} = \frac{19}{6} = 3.1667 \).

11. Теперь переведем это в более удобный формат:
    \( \frac{19}{6} \) минут = 3 минуты и \( \frac{1}{6} \) минуты = 3 минуты и 10 секунд.

Таким образом, токарь тратил на одну деталь 3 минуты и 10 секунд.