На оброодку 1 деталитокарь секономил 50 секунд благодаря этому он выполнил дневную норму за 1час 40минут до конца смены сколько времени тратил токарь на одну деталь. справка :смена длится 8 час

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени токарь на самом деле работал, и как это связано с количеством деталей, которые он сделал. 1. **Смена длится 8 часов.** Это 8 * 60 = 480 минут. 2. **Токарь выполнил дневную норму за 1 час 40 минут до конца смены.** 1 час 40 минут = 60 + 40 = 100 минут. Это значит, что токарь закончил свою работу за 100 минут до окончания смены. Если смена заканчивается через 480 минут, то: - Время, когда токарь завершил работу = 480 - 100 = 380 минут. 3. **Теперь мы определим, сколько времени токарь работал:** Он проработал 380 минут. 4. **Токарь сэкономил 50 секунд на каждой детали. Новую норму работы мы определим позже. Для начала предположим, что он работал над **N** деталями.** Тогда, если бы токарь не экономил время, то время, необходимое ему для завершения всех работ на N деталей, составило бы: - Время работы = Время на одну деталь * N. Поскольку токарь сэкономил по 50 секунд на каждую деталь, время на одну деталь будет: - Старая норма времени на одну деталь = Новая норма времени на одну деталь + 50 секунд. 5. **Переведем 50 секунд в минуты:** 50 секунд = 50 / 60 = 5/6 минут (приблизительно 0.833 минуты). 6. **Теперь введем обозначение:** Пусть новое время на одну деталь будет **T** (в минутах). Тогда старая норма времени на одну деталь составляет **T + 5/6 минут**. 7. **Так как токарь завершил работу за 380 минут, по новой норме времени это можно представить следующей формулой:** \( N \cdot T = 380 \) 8. **И, соответственно, если бы он не экономил, то работы заняло бы так:** \( N \cdot \left(T + \frac{5}{6}\right) = 380 + N \cdot \frac{5}{6} \) То есть, если токарь сэкономил 50 секунд, это означает, что работа была выполнена быстрее на какое-то количество деталей. 9. **Таким образом, мы имеем два уравнения:** - \( N \cdot T = 380 \) - \( N \cdot (T + \frac{5}{6}) = 480 \) (заметьте, что полная смена 480 минут, а не оставшиеся 380 минут). 10. **Разрешим систему уравнений. Подставим N из первого уравнения во второе:** Из первого уравнения: \( N = \frac{380}{T} \) Подставим во второе: \( \frac{380}{T} \cdot \left(T + \frac{5}{6}\right) = 480. \) Упростим: \( 380 + \frac{380 \cdot 5}{6T} = 480. \) \( \frac{380 \cdot 5}{6T} = 480 - 380. \) \( \frac{1900}{6T} = 100. \) \( 1900 = 600T. \) \( T = \frac{1900}{600} = \frac{19}{6} = 3.1667 \). 11. **Теперь переведем это в более удобный формат:** \( \frac{19}{6} \) минут = 3 минуты и \( \frac{1}{6} \) минуты = 3 минуты и 10 секунд. Таким образом, токарь тратил на одну деталь **3 минуты и 10 секунд**.