Чтобы определить, в каких вариантах ответы с "НЕ" пишутся раздельно, необходимо вспомнить правила написания "не" с различными частями речи.
"НЕ" с глаголами и причастиями:
- Если "не" с глаголом или причастием можно убрать, и при этом значение предложения не изменится — пишется раздельно.
- Например: "не зная" при удалении "не" превращается в "зная", что не меняет смысла предложения.
"НЕ" с прилагательными и наречиями:
- Если прилагательное или наречие употребляется в отрицательном значении и не имеет приставки, пишется раздельно.
- Например: "не сбыточные" — "не" указывает на отрицание качества.
Теперь пройдем по каждому примеру:
1) Он ушёл одиноко бродить по грязным весенним улицам, (НЕ)ЗНАЯ, как выразить своё горе.
- "не зная" пишется раздельно (можно сказать "зная").
2) Моя главная песня (НЕ)СПЕТА, и я не знаю, когда я спою её.
- "не спета" пишется слитно, поскольку это часть предложного оборота ("не спета означает "не исполнена").
3) Иногда бывают моменты, когда понимаешь, что все твои мечты (НЕ)СБЫТОЧНЫ.
- "не сбыточные" пишется раздельно, так как это обычное прилагательное.
4) Он нарушил главный закон гор: в доме, который тебя приютил, иголки тронуть (НЕ)СМЕЙ!
- "не смей" пишется раздельно, так как "могу" или "смею" (можно убрать "не" без изменения значения).
5) Театр, несмотря на премьеру, был далеко (НЕ)ПОЛОН.
- "не полон" пишется слитно, так как это прилагательное в отрицательном значении.
Итак, варианты ответов, в которых "не" пишется раздельно, следующие: 1, 3, 4.
В результате, ответ: 1, 3, 4.