Карточки с номерами 9, 6, 13. Какова вероятность, что чётный номер окажется между нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Чтобы решить задачу о вероятности, что четный номер окажется между нечётными, начнем с определения условий задачи. ### Данные: У нас есть карточки с номерами: 9 (нечётный), 6 (чётный) и 13 (нечётный). ### Шаг 1: Определение четных и нечётных чисел - Чётный номер: 6 - Нечётные номера: 9 и 13 ### Шаг 2: Возможные варианты Для получения всех возможных последовательностей, в которых могут быть расположены карточки, мы можем рассмотреть перестановки этих трёх чисел. Всего существует 3! (факториал 3) перестановки: \[ 3! = 6 \] ### Шаг 3: Записываем все возможные перестановки Перестановки карточек (9, 6, 13) могут быть следующими: 1. 9, 6, 13 2. 9, 13, 6 3. 6, 9, 13 4. 6, 13, 9 5. 13, 9, 6 6. 13, 6, 9 ### Шаг 4: Находим благоприятные случаи Нам нужно найти варианты, где четный номер (6) находится между двумя нечётными (9 и 13). Рассмотрим предложенные варианты: - **9, 6, 13** - четный между нечётными: да - **9, 13, 6** - четный между нечётными: нет - **6, 9, 13** - четный между нечётными: нет - **6, 13, 9** - четный между нечётными: нет - **13, 9, 6** - четный между нечётными: нет - **13, 6, 9** - четный между нечётными: нет Из перечисленных вариантов только 1 последовательность удовлетворяет условию (9, 6, 13). ### Шаг 5: Рассчитываем вероятность Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что четный номер (6) окажется между двумя нечётными (9 и 13). Количество благоприятных случаев = 1 Общее количество случаев = 6 Следовательно, вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{1}{6} \] ### Итог: Числитель = 1 Знаменатель = 6 Таким образом, вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, составляет \(\frac{1}{6}\).