Карточки с номерами 9, 6, 13. Какова вероятность, что чётный номер окажется между нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Чтобы решить задачу о вероятности, что четный номер окажется между нечётными, начнем с определения условий задачи.
Данные:
У нас есть карточки с номерами: 9 (нечётный), 6 (чётный) и 13 (нечётный).
Шаг 1: Определение четных и нечётных чисел
- Чётный номер: 6
- Нечётные номера: 9 и 13
Шаг 2: Возможные варианты
Для получения всех возможных последовательностей, в которых могут быть расположены карточки, мы можем рассмотреть перестановки этих трёх чисел. Всего существует 3! (факториал 3) перестановки:
\[ 3! = 6 \]
Шаг 3: Записываем все возможные перестановки
Перестановки карточек (9, 6, 13) могут быть следующими:
- 9, 6, 13
- 9, 13, 6
- 6, 9, 13
- 6, 13, 9
- 13, 9, 6
- 13, 6, 9
Шаг 4: Находим благоприятные случаи
Нам нужно найти варианты, где четный номер (6) находится между двумя нечётными (9 и 13). Рассмотрим предложенные варианты:
- 9, 6, 13 - четный между нечётными: да
- 9, 13, 6 - четный между нечётными: нет
- 6, 9, 13 - четный между нечётными: нет
- 6, 13, 9 - четный между нечётными: нет
- 13, 9, 6 - четный между нечётными: нет
- 13, 6, 9 - четный между нечётными: нет
Из перечисленных вариантов только 1 последовательность удовлетворяет условию (9, 6, 13).
Шаг 5: Рассчитываем вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что четный номер (6) окажется между двумя нечётными (9 и 13).
Количество благоприятных случаев = 1
Общее количество случаев = 6
Следовательно, вероятность:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{1}{6} \]
Итог:
Числитель = 1
Знаменатель = 6
Таким образом, вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, составляет \(\frac{1}{6}\).
