Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов в окружности и некоторыми известными теоремами. 1. **Понимание задачи:** У нас есть вписанный четырёхугольник MNKL, где угол MNL равен 15°, а угол KML равен 45°. Нам необходимо найти угол MNK. 2. **Свойства вписанных углов:** Вписанный угол в окружности равен половине меры соответствующего дуги. Кроме того, сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°. 3. **Обозначим углы:** - Угол MNL: \( \angle MNL = 15° \) - Угол KML: \( \angle KML = 45° \) - Угол MNK: \( \angle MNK \) - Угол KNL: \( \angle KNL \) 4. **Сумма углов:** По свойству вписанного четырёхугольника: \[ \angle MNL + \angle KNL = 180° \] Также: \[ \angle KML + \angle MNK = 180° \] 5. **Составим уравнение для KNL:** Из первого уравнения мы можем выразить угол KNL: \[ \angle KNL = 180° - \angle MNL = 180° - 15° = 165° \] 6. **Составим уравнение для MNK:** Подставим значение для KML во второе уравнение: \[ \angle KML + \angle MNK = 180° \] \[ 45° + \angle MNK = 180° \] \[ \angle MNK = 180° - 45° = 135° \] 7. **Ответ:** Таким образом, угол MNK равен 135°. Ответ: \[ \angle MNK = 135° \]