Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 1 5 ∘ 15 ∘ , угол K M L KML равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов в окружности и некоторыми известными теоремами.

1. Понимание задачи:
   У нас есть вписанный четырёхугольник MNKL, где угол MNL равен 15°, а угол KML равен 45°. Нам необходимо найти угол MNK.

2. Свойства вписанных углов:
   Вписанный угол в окружности равен половине меры соответствующего дуги. Кроме того, сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°.

3. Обозначим углы:

   • Угол MNL: \( \angle MNL = 15° \)
   • Угол KML: \( \angle KML = 45° \)
   • Угол MNK: \( \angle MNK \)
   • Угол KNL: \( \angle KNL \)

4. Сумма углов:
   По свойству вписанного четырёхугольника: \[ \angle MNL + \angle KNL = 180° \] Также: \[ \angle KML + \angle MNK = 180° \]

5. Составим уравнение для KNL: Из первого уравнения мы можем выразить угол KNL: \[ \angle KNL = 180° - \angle MNL = 180° - 15° = 165° \]

6. Составим уравнение для MNK: Подставим значение для KML во второе уравнение: \[ \angle KML + \angle MNK = 180° \] \[ 45° + \angle MNK = 180° \] \[ \angle MNK = 180° - 45° = 135° \]

7. Ответ:
   Таким образом, угол MNK равен 135°.

Ответ: \[ \angle MNK = 135° \]