Какое из следующих утверждений верно? 1) Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла  6 0 ∘ 60 ∘ , равен половине гипотенузы. 2) Существует треугольник со сторонами  2 2,  4 4,  5 5 . 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запиши номер выбранного утверждения.

Давайте проанализируем каждое утверждение по отдельности, чтобы понять, какое из них верно. ### Утверждение 1: **Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 60°, равен половине гипотенузы.** В прямоугольном треугольнике с углом 60° и углом 30° (всего три угла: 90°, 60° и 30°) выполняется следующие соотношения для сторон: - Гипотенуза – это самая длинная сторона. - Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. - Катет, лежащий напротив угла 60°, равен гипотенузе, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, утверждение, что катет напротив угла 60° равен половине гипотенузы, **неверно**. ### Утверждение 2: **Существует треугольник со сторонами 2, 4, 5.** Чтобы проверить, может ли существовать треугольник с такими сторонами, используем неравенство треугольника: 1. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим: - \( 2 + 4 > 5 \) → \( 6 > 5 \) (истинно) - \( 2 + 5 > 4 \) → \( 7 > 4 \) (истинно) - \( 4 + 5 > 2 \) → \( 9 > 2 \) (истинно) Поскольку все условия выполнены, **утверждение верно**. ### Утверждение 3: **Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.** Это утверждение неверно. Две стороны одного треугольника могут быть равны двум сторонам другого треугольника, но не обязательно треугольники будут равны. Для равенства треугольников необходимо знать еще третью сторону или углы. Применяется теорема о равенстве треугольников по стороне и углам (например, по двум сторонам и углу между ними). ### Вывод: Правильное утверждение из данных — это **номер 2**: "Существует треугольник со сторонами 2, 4, 5". Ответ: **2**.