Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените: a) 3√10; б) –√10. решить подробно с решением и ответом

Чтобы решить задачу, мы будем использовать неравенства, в которых дано значение \(\sqrt{10}\) (корень из 10). Выражение \(\sqrt{10}\) находится между 3,1 и 3,2, и мы будем использовать это для вычислений. ### Часть а) \(3\sqrt{10}\) 1. **Подставим неравенства**: У нас есть: \[ 3.1 < \sqrt{10} < 3.2 \] Умножим все части неравенства на 3: \[ 3 \cdot 3.1 < 3\sqrt{10} < 3 \cdot 3.2 \] 2. **Вычислим границы**: - Левая граница: \[ 3 \cdot 3.1 = 9.3 \] - Правая граница: \[ 3 \cdot 3.2 = 9.6 \] 3. **Итак, мы получили**: \[ 9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6 \] ### Часть б) \(-\sqrt{10}\) 1. **Подставим неравенства**: Как и ранее: \[ 3.1 < \sqrt{10} < 3.2 \] Умножим все части неравенства на -1. Не забываем, что при умножении неравенства на отрицательное число, направление знаков меняется: \[ -3.2 < -\sqrt{10} < -3.1 \] ### Ответ: - Для части а) \[ 9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6 \] - Для части б) \[ -3.2 < -\sqrt{10} < -3.1 \] Таким образом, вы получили диапазоны для обоих выражений.