Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените: a) 3√10; б) –√10. решить подробно с решением и ответом
Чтобы решить задачу, мы будем использовать неравенства, в которых дано значение \(\sqrt{10}\) (корень из 10). Выражение \(\sqrt{10}\) находится между 3,1 и 3,2, и мы будем использовать это для вычислений.
Часть а) \(3\sqrt{10}\)
Подставим неравенства:
У нас есть: \[ 3.1 < \sqrt{10} < 3.2 \] Умножим все части неравенства на 3:\[ 3 \cdot 3.1 < 3\sqrt{10} < 3 \cdot 3.2 \]
Вычислим границы:
Левая граница: \[ 3 \cdot 3.1 = 9.3 \]
Правая граница: \[ 3 \cdot 3.2 = 9.6 \]
Итак, мы получили: \[ 9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6 \]
Часть б) \(-\sqrt{10}\)
Подставим неравенства:
Как и ранее: \[ 3.1 < \sqrt{10} < 3.2 \] Умножим все части неравенства на -1. Не забываем, что при умножении неравенства на отрицательное число, направление знаков меняется:\[ -3.2 < -\sqrt{10} < -3.1 \]
Ответ:
Для части а) \[ 9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6 \]
Для части б) \[ -3.2 < -\sqrt{10} < -3.1 \]
Таким образом, вы получили диапазоны для обоих выражений.
Обсуждение
2 сообщенияДокажите неравенство: a) (x + 7)2 > x(x + 14) решить подробно с решением и ответом
Чтобы доказать неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\), начнем с приведения его к более простому виду.
Шаг 1: Раскроем скобки
Раскроем левую часть неравенства: \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \]
Раскроем правую часть неравенства: \[ x(x + 14) = x^2 + 14x \]
Шаг 2: Подставим и упростим неравенство
Теперь подставим полученные выражения обратно в неравенство: \[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \]
Шаг 3: Упростим неравенство
Вычтем \(x^2 + 14x\) из обеих сторон: \[ x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 14x) > 0 \] Это приводит к: \[ 49 > 0 \]
Шаг 4: Заключение
Неравенство \(49 > 0\) истинно для всех \(x\). Таким образом, мы доказали, что:
\[ (x + 7)^2 > x(x + 14) \]
Ответ:
Неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\) верно для всех \(x \in \mathbb{R}\).
