Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10% — у второго, 15% — у третьего, 25% — у четвёртого. Найти вероятность того, что в наудачу…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа рабочего времени мастера по каждому станку, а затем найдем вероятности для каждой части задачи.

Данные задачи:

• Станок 1: 20% рабочего времени
• Станок 2: 10% рабочего времени
• Станок 3: 15% рабочего времени
• Станок 4: 25% рабочего времени
• Станок 5: 100% - (20% + 10% + 15% + 25%) = 30% рабочего времени

Теперь, когда мы определили процент рабочего времени, который мастер проводит у каждого станка, можно продолжить с задачей.

a) Найти вероятность, что мастер находится у 2 или 4 станка.

Сначала сложим вероятности нахождения мастера у второго и четвертого станков:

• Вероятность нахождения у второго станка \( P(2) = 10\% = 0,1 \)
• Вероятность нахождения у четвертого станка \( P(4) = 25\% = 0,25 \)

Теперь складываем эти вероятности: \[ P(2 \text{ или } 4) = P(2) + P(4) = 0,1 + 0,25 = 0,35 \]

Ответ для (а):

Вероятность, что мастер находится у второго или четвертого станка, равна 0,35 или 35%.

b) Найти вероятность, что мастер находится у 1, 2 или 3 станка.

Сложим вероятности нахождения мастера у первого, второго и третьего станков:

• Вероятность нахождения у первого станка \( P(1) = 20\% = 0,2 \)
• Вероятность нахождения у второго станка \( P(2) = 10\% = 0,1 \)
• Вероятность нахождения у третьего станка \( P(3) = 15\% = 0,15 \)

Теперь складываем: \[ P(1 \text{ или } 2 \text{ или } 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 0,2 + 0,1 + 0,15 = 0,45 \]

Ответ для (б):

Вероятность, что мастер находится у первого, второго или третьего станка, равна 0,45 или 45%.

c) Найти вероятность, что мастер не у пятого станка.

Вероятность нахождения мастера у пятого станка \((P(5))\) уже определена:

• \( P(5) = 30\% = 0,3 \)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что мастер не у пятого станка, воспользуемся формулой: \[ P(\text{не } 5) = 1 - P(5) = 1 - 0,3 = 0,7 \]

Ответ для (в):

Вероятность, что мастер не находится у пятого станка, равна 0,7 или 70%.

Итоговые ответы:

• а) 35%
• б) 45%
• в) 70%