Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа рабочего времени мастера по каждому станку, а затем найдем вероятности для каждой части задачи.
Данные задачи:
- Станок 1: 20% рабочего времени
- Станок 2: 10% рабочего времени
- Станок 3: 15% рабочего времени
- Станок 4: 25% рабочего времени
- Станок 5: 100% - (20% + 10% + 15% + 25%) = 30% рабочего времени
Теперь, когда мы определили процент рабочего времени, который мастер проводит у каждого станка, можно продолжить с задачей.
a) Найти вероятность, что мастер находится у 2 или 4 станка.
Сначала сложим вероятности нахождения мастера у второго и четвертого станков:
- Вероятность нахождения у второго станка ( P(2) = 10% = 0,1 )
- Вероятность нахождения у четвертого станка ( P(4) = 25% = 0,25 )
Теперь складываем эти вероятности:
[
P(2 \text{ или } 4) = P(2) + P(4) = 0,1 + 0,25 = 0,35
]
Ответ для (а):
Вероятность, что мастер находится у второго или четвертого станка, равна 0,35 или 35%.
b) Найти вероятность, что мастер находится у 1, 2 или 3 станка.
Сложим вероятности нахождения мастера у первого, второго и третьего станков:
- Вероятность нахождения у первого станка ( P(1) = 20% = 0,2 )
- Вероятность нахождения у второго станка ( P(2) = 10% = 0,1 )
- Вероятность нахождения у третьего станка ( P(3) = 15% = 0,15 )
Теперь складываем:
[
P(1 \text{ или } 2 \text{ или } 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 0,2 + 0,1 + 0,15 = 0,45
]
Ответ для (б):
Вероятность, что мастер находится у первого, второго или третьего станка, равна 0,45 или 45%.
c) Найти вероятность, что мастер не у пятого станка.
Вероятность нахождения мастера у пятого станка ((P(5))) уже определена:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что мастер не у пятого станка, воспользуемся формулой:
[
P(\text{не } 5) = 1 - P(5) = 1 - 0,3 = 0,7
]
Ответ для (в):
Вероятность, что мастер не находится у пятого станка, равна 0,7 или 70%.
Итоговые ответы:
