Давайте разберёмся, какие грамматические признаки имеют слова категории состояния.
Слова категории состояния — это такие слова, как "радость", "грустный", "больной", "весёлый" и т.д. Эти слова описывают состояние или качество. Теперь по порядку про каждый из представленных вариантов:
Изменяются по числам — это значит, что слово может иметь множественное и единственное число. Слова состояния, например "радостный" (радостный - радостные) действительно имеют формы и для единственного, и для множественного числа, но это больше относится к прилагательным.
Не изменяются — общего правил, по которому все слова категории состояния не изменяются, нет. Некоторые из них могут изменяться по числам (как описано выше).
Изменяются по временам — это признак, присущий глаголам. Слова категории состояния сами по себе являются прилагательными или существительными и не относятся к глаголам.
Изменяются по родам — да, как и другие прилагательные, слова категории состояния могут изменяться по родам (мужской, женский, средний). Например, "радостный" (мужской род), "радостная" (женский род).
Таким образом, верным ответом будет: изменяются по родам.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять грамматические признаки слов категории состояния! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.