1. луч падает на поверхность прозрачной пластины под углом 45 градусов. Определите величину угла преломления, если известно, что показатель преломления вещества пластика равен 1,8. 2. Предмет проектируется выпуклой линзой с фокусным расстоянием 25 сантиметров. Его изображение на экране получается на расстоянии 1,25 м от линзы. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

Давайте разберем обе задачи по очереди. ### Задача 1: Угол преломления **Условие:** Луч падает на поверхность прозрачной пластины под углом 45 градусов. Показатель преломления пластика равен 1,8. #### Решение: 1. **Исходные данные:** - Угол падения \( \theta_1 = 45^\circ \) - Показатель преломления воздуха (или вакуума) \( n_1 = 1 \) - Показатель преломления пластика \( n_2 = 1.8 \) 2. **Формула преломления:** Используем закон Снеллиуса, который описывает преломление света при переходе из одной среды в другую. Закон гласит: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \] Здесь \( \theta_2 \) — угол преломления, который мы хотим найти. 3. **Подставляем известные значения:** \[ 1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.8 \cdot \sin(\theta_2) \] 4. **Вспоминаем, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):** \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = 1.8 \cdot \sin(\theta_2) \] 5. **Решаем уравнение для \( \sin(\theta_2) \):** \[ \sin(\theta_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1.8} \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{2}}{3.6} \] 6. **Вычисляем \( \theta_2 \):** Применяем арксинус, чтобы найти угол: \[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3.6}\right) \] 7. **Приблизительное значение:** Считаем \( \sin(\theta_2) \) и используем калькулятор для получения угла в градусах. ### Задача 2: Расстояние до предмета через выпуклую линзу **Условие:** Фокусное расстояние \( f = 25 \) см, изображение получается на расстоянии \( v = 1.25 \) м (или 125 см). Нужно найти расстояние до предмета \( u \). #### Решение: 1. **Исходные данные:** - \( f = 25 \) см - \( v = 125 \) см (изображение от линзы) 2. **Формула линзы:** Используем формулу для линз: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \] 3. **Подставляем известные значения:** \[ \frac{1}{25} = \frac{1}{u} + \frac{1}{125} \] 4. **Переписываем уравнение для \( \frac{1}{u} \):** \[ \frac{1}{u} = \frac{1}{25} - \frac{1}{125} \] 5. **Общая дробь:** Находим общий знаменатель (125): \[ \frac{1}{u} = \frac{5}{125} - \frac{1}{125} = \frac{4}{125} \] 6. **Вычисляем \( u \):** \[ u = \frac{125}{4} = 31.25 \text{ см} \] **Ответы:** 1. Угол преломления \( \theta_2 \) можно рассчитать по формуле, представленной выше. 2. Расстояние до предмета \( u = 31.25 \) см.