Реши

Давайте разберемся с задачей.

Чтобы определить, сколько пятерок нужно получить Свете по алгебре, чтобы средний балл стал равен 4,5, необходимо использовать формулу среднего арифметического.

Пусть у Светы уже есть \( n \) оценок, и сумма этих оценок равна \( S \). Средний балл по этим оценкам можно найти так:

\[ \text{Средний балл} = \frac{S}{n} \]

Для достижения среднего балла 4,5 после получения нескольких пятерок, у нас должно получиться:

\[ \frac{S + 5 \times m}{n + m} = 4,5 \]

где \( m \) — количество пятерок, которые нужно получить.

Приведем уравнение к виду: \[ S + 5m = 4,5(n + m) \]

Раскроем скобки: \[ S + 5m = 4,5n + 4,5m \]

Перенесем всё, что связано с \( m \), в одну сторону: \[ 5m - 4,5m = 4,5n - S \]

\[ 0,5m = 4,5n - S \]

Отсюда: \[ m = \frac{4,5n - S}{0,5} = 9n - 2S \]

Эта формула показывает, сколько пятерок нужно получить, зная количество уже имеющихся оценок \( n \) и их сумму \( S \).

Пример: Если у Светы 6 оценок, сумма которых 24 (средняя 4 до получения пятерок), то:

\[ m = 9 \times 6 - 2 \times 24 = 54 - 48 = 6 \]

Таким образом, Свете нужно получить 6 пятерок, чтобы ее средний балл стал равен 4,5.