Давайте разберемся с задачей.
Чтобы определить, сколько пятерок нужно получить Свете по алгебре, чтобы средний балл стал равен 4,5, необходимо использовать формулу среднего арифметического.
Пусть у Светы уже есть ( n ) оценок, и сумма этих оценок равна ( S ). Средний балл по этим оценкам можно найти так:
[
\text{Средний балл} = \frac{S}{n}
]
Для достижения среднего балла 4,5 после получения нескольких пятерок, у нас должно получиться:
[
\frac{S + 5 \times m}{n + m} = 4,5
]
где ( m ) — количество пятерок, которые нужно получить.
Приведем уравнение к виду:
[
S + 5m = 4,5(n + m)
]
Раскроем скобки:
[
S + 5m = 4,5n + 4,5m
]
Перенесем всё, что связано с ( m ), в одну сторону:
[
5m - 4,5m = 4,5n - S
]
[
0,5m = 4,5n - S
]
Отсюда:
[
m = \frac{4,5n - S}{0,5} = 9n - 2S
]
Эта формула показывает, сколько пятерок нужно получить, зная количество уже имеющихся оценок ( n ) и их сумму ( S ).
Пример: Если у Светы 6 оценок, сумма которых 24 (средняя 4 до получения пятерок), то:
[
m = 9 \times 6 - 2 \times 24 = 54 - 48 = 6
]
Таким образом, Свете нужно получить 6 пятерок, чтобы ее средний балл стал равен 4,5.
