Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нужно использовать следующую формулу:
[
V = a \times b \times c
]
где:
- ( V ) — объём параллелепипеда,
- ( a ), ( b ), ( c ) — длины его сторон.
В данной задаче измерения параллелепипеда следующие:
- ( a = 2\sqrt{15} )
- ( b = \sqrt{35} )
- ( c = 3\sqrt{21} )
Теперь подставим данные значения в формулу для вычисления объёма:
[
V = (2\sqrt{15}) \times (\sqrt{35}) \times (3\sqrt{21})
]
Сначала перемножим константы и корни:
Перемножим численные множители:
[
2 \times 3 = 6
]
Теперь перемножим корни:
[
\sqrt{15} \times \sqrt{35} \times \sqrt{21}
]
Корни можно объединить под один знак корня:
[
\sqrt{15 \times 35 \times 21}
]
Теперь найдём произведение под корнем:
- Вычислим ( 15 \times 35 \times 21 ):
- Сначала найдем ( 15 \times 35 ):
[
15 \times 35 = 525
]
- Теперь умножим это значение на ( 21 ):
[
525 \times 21 = 11025
]
Теперь у нас есть:
[
V = 6 \sqrt{11025}
]
Найдём квадратный корень из 11025. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться калькулятором:
( 11025 = 105^2 ), поэтому ( \sqrt{11025} = 105 ).
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
V = 6 \times 105 = 630
]
Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет ( 630 ) кубических единиц.
Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен ( 630 ) кубических единиц.
