Найди объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 корень из 15, корень из 35 и 3 корень из 21

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нужно использовать следующую формулу:

\[ V = a \times b \times c \]

где:

• \( V \) — объём параллелепипеда,
• \( a \), \( b \), \( c \) — длины его сторон.

В данной задаче измерения параллелепипеда следующие:

• \( a = 2\sqrt{15} \)
• \( b = \sqrt{35} \)
• \( c = 3\sqrt{21} \)

Теперь подставим данные значения в формулу для вычисления объёма:

\[ V = (2\sqrt{15}) \times (\sqrt{35}) \times (3\sqrt{21}) \]

Сначала перемножим константы и корни:

1. Перемножим численные множители: \[ 2 \times 3 = 6 \]

2. Теперь перемножим корни: \[ \sqrt{15} \times \sqrt{35} \times \sqrt{21} \]

Корни можно объединить под один знак корня:

\[ \sqrt{15 \times 35 \times 21} \]

Теперь найдём произведение под корнем:

3. Вычислим \( 15 \times 35 \times 21 \):
   • Сначала найдем \( 15 \times 35 \): \[ 15 \times 35 = 525 \]
   • Теперь умножим это значение на \( 21 \): \[ 525 \times 21 = 11025 \]

Теперь у нас есть:

\[ V = 6 \sqrt{11025} \]

4. Найдём квадратный корень из 11025. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться калькулятором:

   \( 11025 = 105^2 \), поэтому \( \sqrt{11025} = 105 \).

5. Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ V = 6 \times 105 = 630 \]

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет \( 630 \) кубических единиц.

Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен \( 630 \) кубических единиц.