Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и подвесили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данных. У нас есть два одинаковых надутых воздушных шарика, которые наэлектризовали так, что они отталкиваются друг от друга. Угол между нитями, на которых они подвешены, составляет 120°, а расстояние между шариками — 10 см.

Шаг 1: Определим расстояние между центрами шариков

Если угол между нитями составляет 120°, то каждый шарик будет находиться на расстоянии 5 см относительно вертикали (половина от 10 см), так как угол 120° образует равнобедренный треугольник.

Шаг 2: Составим силы, действующие на шарики

1. Сила тяжести (Fg): \[ F_g = m \cdot g, \] где \(m\) — масса шарика, \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)).

2. Сила электростатического отталкивания (Fe): \[ F_e = k \cdot \frac{q^2}{r^2}, \] где \(k\) — электростатическая постоянная (приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) — заряд на каждом шарике, \(r\) — расстояние между шариками (10 см = 0.1 м).

Шаг 3: Найдем косинус угла для силы натяжения

Силы действуют под углом, поэтому мы воспользуемся проекцией:

\[ T \cdot \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = F_g, \] \[ T \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{F_e}{2}. \]

Здесь \(T\) — сила натяжения нити, \(\theta\) — угол между нитями (120°), следовательно, \(\frac{\theta}{2} = 60°\).

Шаг 4: Применим эти уравнения

1. Сила тяжести: \[ F_g = m \cdot g. \]

2. Угол 60° позволяет выразить силы: \[ T \cdot \cos(60°) = F_g \Rightarrow T \cdot \frac{1}{2} = m \cdot g \Rightarrow T = 2 \cdot m \cdot g. \]

3. Сила электростатического отталкивания: \[ T \cdot \sin(60°) = \frac{F_e}{2} \Rightarrow T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{k \cdot q^2}{(0.1)^2}. \]

Теперь заменим \(T\) из первого уравнения во втором: \[ 2m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{k \cdot q^2}{(0.1)^2}, \] упростим: \[ m \cdot g \cdot \sqrt{3} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{0.01}. \]

Шаг 5: Подставим известные значения

1. Ускорение свободного падения: \(g \approx 9.81\) м/с².
2. Подставим и найдем массу \(m\): Поскольку в задаче не указана масса шарика, давайте предположим, что это будет, например, 10 г (0,01 кг).

Подставим значение и решим для \(q\): \[ 0.01 \cdot 9.81 \cdot \sqrt{3} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{0.01}. \]

Шаг 6: Перепишем уравнение

\[ 0.0981 \cdot \sqrt{3} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{0.01}. \] \[ q^2 = \frac{0.0981 \cdot 0.01 \cdot \sqrt{3}}{8.99 \times 10^9}. \] \[ q^2 \approx 1.1 \times 10^{-12} \Rightarrow q \approx 1.04 \, \text{мкКл}. \]

Ответ:

1. Масса одного надутого воздушного шарика: 10 г.
2. Заряд на поверхности одного шарика: 1.04 мкКл.